|
主題文章—追根究底談自然
瞬時速度，可以測量嗎？
◎馮繻億《數學想想》內容創意
學科學要體會科學家的心靈的力量，才是精彩深刻的學習，讓我們從「瞬時速度」談起，「瞬時速度」，可以測量嗎？
如果你問交通警察：「瞬時速度可以測量嗎？」他一定告訴你：「可以！」「瞬時速度就是在那個『唰』的一瞬間，量出有沒有超速那個速度」。而在國高中教材裡，我們也正在學速度的公式。不停的計算「第10秒末的瞬時速度是多少？」之類的題目
那麼，我們為什麼要問「瞬時速度是否可以測量」這個聽起來有點矛盾的問題？難道「瞬時速度」不能測量嗎？
「瞬時速度」，嚴格來說是「瞬時的平均速度」
我們可以先回想一下，當初怎麼學「速度」這個知識。大部份的教法，是教學生測量兩個不同時間點間物體的位移量，就是所謂的「一、二、三木頭人」式的教法--
比如說：有某個運動的物體，在第一秒鐘我們回頭看一下，發現物體在距離我們五公尺的地方，我們做個記號；第二秒鐘再回頭看一下，結果物體和我們的距離變成了十公尺，再做一個記號，這時我們就說，在這一秒中，它移動了五公尺，它的速度就是每秒五公尺。就是公式v=Δs/Δt
（V是速度；Δs是距離的變化量；Δt是時間的變化量；公式：速度=距離除以時間）。而我們做的記號，代表物體在不同時間的位置，如果把許多記號連在一起，就可以畫出
s-t 圖來代表物體的運動過程。
接下來，我們會開始學到兩個名詞：「平均速度」和「瞬時速度」。
我們對平均速度的理解是：只管測量開始、和測量結束時物體位置的變化量，並不理會中間的過程。就是課本裡那一串：「s2-s1
除以 t2-t1……」（距離的變化量除以時間的變化量）而瞬時速度呢？你會說：那更簡單了，就是運動中物體在某一瞬間的速度嘛！
讓我們再回到之前的例子： 第一秒時物體「在5公尺的地方」 ，第二秒時物體「在10公尺的地方」，我們得到的結論是這個物體第一秒到第二秒的「平均速度」是每秒5公尺。
現在，我們假設這個物體是一直在動的，那麼：第一秒時物體「有一個瞬時速度」，第二秒時物體也「有一個瞬時速度」。
好玩的事情出現了，在同一個時間點，這個物體怎麼會「在」5公尺的地方，同時也「有一個瞬時速度」？如果他「有速度」，怎麼會「在5公尺那裡」？有速度的東西不是會動嗎？如果他「在5公尺那裡」，他就沒有動，沒有動怎麼會有速度呢？
仔細推敲，這並不完全是一個矛盾，而是因為「瞬時速度」的概念，並沒有被說清楚。我們常說的「瞬時速度」，嚴格來說應該是一個「瞬時的平均速度」，是平均速度的一種特殊情況。重點在於，「瞬時速度」其實是人類的一個想像，一種推論，一種計算。也就是說，「瞬時速度」實際上是量不到的。就算是交通警察拿的那個雷射槍，量到百萬分之一秒內的位移，也還是百萬分之一秒裡的「平均速度」。而並不是你所想的「瞬時速度」
科學與人類想像的力量
事實上，我們實際測量的永遠是平均速度，不可能量到瞬時速度這個東西的，任何人跟你說他量到一個瞬時速度，你都可以跟他說：「你騙人！」
瞬時速度是不可能量到的，它只在數學上出現，人類可以量到萬分之一秒的「平均速度」，千萬分之一秒的「平均速度」，的確可以量非常小時間間隔的平均速度，所以，這時候你想
：「依此類推，我可不可以量到無限小的時間間隔呢？這樣就能有瞬時速度了？」可是，量不到時間間隔無限小啊！要時間間隔無限小才稱得上「瞬間」吧？可是事實上，你也說不出「無限小」到底是多小！
怎麼辦？這時你就會發現數學偉大的力量和神奇之處，透過數學的方法，我們居然能夠去預測、了解我們根本看不見量不到的東西。更神奇的是，人類擁有這樣的抽象思考和推論的能力，能夠描述自己看不見的世界。
所以，其實「平均速度」是我們可以測量的真實世界，而「瞬時速度」是用數學工具幫助我們對「平均速度」做抽象思考的結果。也就是說「瞬時速度」是你老兄算的，運動中的物體不會暫停下來表演一下「瞬時速度」再繼續前進的。只是我們題目做太多了，整天瞬時來瞬時去的，久了就以為「瞬時速度」是一件看得見量得到的事情，也不覺得它有什麼稀奇。
其實很多科學發展，都有類似的過程。例如摩擦力，以前的人都認為，球滾下來本來就會停，是因為：「那個球的力氣用完了，就停了」。但是伽利略（Galilei,1564-1642）並不那麼認為，伽利略做摩擦力實驗，把球放在斜坡上滾下，看能滾多遠，然後開始變換平面斜坡的材質，發現斜坡平面變得越光滑，球就滾越遠。他就想：如果可以找到無限光滑的平面，那球就可以滾到無限遠了。這，也是抽象思考與推論的能力，在想像一個生活中體驗不到的世界。有趣的地方就在於，這些科學家，思考邏輯常常是：「如果這樣………可能就會那樣……」，然後嘗試各種實驗來證明。
還有一個很好的例子，就是寫出電磁學四大方程式的麥斯威爾（Maxwell
1831-1879），他在1867年提出這些著名的方程式，結果沒有人相信他。因為他告訴大家：人看到的「光」與人會被電到的「電」，還有磁鐵的「磁」是有關聯的東西。這與一般人的經驗不合，很難讓人相信。
但事實是，他預測了電磁波的存在，超越了他的時代。我們現在熟悉的無線電，在那時還是個備受爭論的猜想。一直到了1887年，才有一個叫做赫茲（Hertz,
1857-1894）的科學家，用實驗證明了電磁波的存在。結束了爭論。也為人類能跨越限制、無限想像的能耐做了最佳的註腳。
用無窮的想像力將知識往前推進
「瞬時速度」，基本上也是推論的想像，因為那個現象是人力無法測量的，它是個推論出來的數學方程式，而這樣的推論是和我們的直覺感受相違背的。牛頓（New
ton, 1642-1727）年輕時，就有這樣的推想，但是不敢發表，他當時太年輕了，人家可能會說他胡扯，直到他後來有身份地位了，才發表了他的想法。這就是微積分，你想想：「無限小是非常非常非常小，小到根本都沒有了，但他不是0，而且還可以加減乘除！」這句話聽起來簡直像在鬼扯！
這些科學家，其實是超越我們眼中所見的世界，去猜想和推論，等待以後的發展及科學的證明。這大概就是科學發展的脈絡吧，總是會有人用無窮的想像力把現有的知識往前推，即使當時很多人並不相信這些想像可能存在。
平常我們在學「瞬時速度」的時候，都會覺得好像是在背公式，或是只是用來套公式演算，但是在對瞬時速度的想像過程裡，代表了人類心靈在科學上的運作，從「平均速度」到「瞬時速度」的推理過程，就是一個很好的人類對於自然現象的解釋與推理的範例。如果我們可以透過學科學，去體會科學家的心靈的力量，或體會那個知識推論的過程，那就是真正精彩、深刻的學習。
編按：本篇內容取材自教育電台《教改e點靈》節目，由人本教育基金會副執行長馮喬蘭主持，每週一～週五晚間十點十分～十一點播出。
<Top>----------------------------------------------------------------------------------
教育新聞
中研院未來可招研究生
教育部高教司決定在學位授予法草案中納入研究機構可單獨授予碩博士學位的條文，一旦立法通過，中央研究院等符合招生條件的研究機構將可與大學一樣，獨立招生並頒發學位。大學畢業生未來考研究所，又多了一種管道。…（聯合報04/10、中央日報04/10）
教部推廣英語仿照「那卡西」方式
為配合陳水扁總統評估將英語列為第二官方語的政策方向，教育部昨天邀請外語學者研擬具體措施營造雙語環境，包括鼓勵大學外語中心走入企業教員工說英語，及招募退休英語老師或外籍人士當義工，像「那卡西」一樣遊走社區，教民眾實用或專業英語，讓弱勢族群也能受惠。…（聯合報04/10）
<Top>----------------------------------------------------------------------------------
四月十四日（本週日）台北場「人本之友會」
特別邀請中央研究院副院長曾志朗教授
蒞臨演講「腦‧科學‧教育」
◎ 時間：民國91年4月14日(日)下午二點到五點
◎ 地點：台北市新生國民小學禮堂（台北市新生南路二段36號）
要請您加入-瞭解教改，關懷台灣的「人本之友會」
人本之友會是為「人本之友」所舉辦的活動，最重要的目的在於凝聚關懷台灣教育的力量！
會中將：
■報告人本教育基金會工作近況
■ 提出人本未來推動教育改革的方向
■ 邀請長期關注台灣教育文化的社會賢達、專業人士進行專題演講
■ 互相交流，掌握社會脈動，匯聚教改資源。
如果您已經是人本之友，更希望您能夠介紹新朋友給我們認識。
凡是現在入會、續會或介紹新朋友入會，都能夠優先參加四月的人本之友會。
現場座位限500名，憑卷入場，請及早預約。
歡迎電洽：02-23642952
<Top>---------------------------------------------------------------------------------
【台灣教育向前行】系列廣播節目
「台灣教育向前行」系列，總共有五個節目，分別是：
■「快樂上學去」；（週一到週五07：30～08：00）由知名歌手許景淳主持，以國小學童與家長為對象的，提供孩子美的經驗；
■「教育好伙伴」：（週一到週五08：10～09：00）由台北市家長協會理事長詹智慧主持，以家長為對象的，幫助家長參與教育；
■「教育新航線」：（週一到週四18：00～19：00）由森林小學校長朱台翔主持，以教師為對象的，提供教師新點子；
■「教育e 點靈」：（週一到週五22：10～23：00）由人本教育基金會副執行長馮喬蘭主持，則以家長與學生為對象，協助學生與家長認識教育政策；
■「發現新校園」；（週六、週日22：10～23：00）由教育廣播電台主持人王欣欣主持，以中等教育階段學生為對象的，介紹各大專院校科系特色。
看到豐富的內容，關心教育的你是不是也心動了，想一探究竟呢？歡迎收聽「台灣教育向前行」！
收聽頻率：台北、桃園及高屏地區：101.7／宜蘭、彰化、台中、雲林：103.5／台東：102.9／基隆：100.1／花蓮：103.7／玉里：100.3／竹苗：103.9／南投：98.1／嘉南：107.7／澎湖：99.1
<Top>---------------------------------------------------------------------------------
人本電子報徵文
徵求
1. 現今國中考題解析，基本學力測驗題型解析。歡迎教師、同學、有興趣的家長及大小朋友，寫下您對從前考題、或現在基本學力測驗的看法、解析、感想或期許。
2. 面對教育改革，無論是考題的改變或入學方式的改變，學校教育有沒有改變？親師互動有沒有改變？我們徵求更多教育現場的記錄與觀察。
以上徵文約長600-1200字，請寄至人本電子報編輯信箱，經錄用即刊登於人本電子報上，並獲當期《人本教育札記》一本。
<Top>---------------------------------------------------------------------------------
|
