主題文章—一位父親寫給老師的Email 104

減法是什麼？
◎林煥文

樹葉陳老師：

　前幾天，偉明問我：「樹上有十隻鳥，拿槍打死三隻，請問還有幾隻鳥？」我答：「還是十隻呀，樹上有七隻活的，樹下有三隻死的。」

　偉明點頭，又問：「我有十顆蘋果，吃掉三顆，請問我還有幾顆蘋果？」我說：「七顆呀。」偉明問：「為什麼這次你不說，七顆在手上，三顆在肚子裡，所以總共還是十顆？」我說：「吃進肚子，蘋果變成蘋果泥，就不是蘋果了。」說完，有些心虛，蘋果泥真的不算是蘋果麼？

　偉明點點頭，又問：「哥哥有十支鉛筆，送給弟弟三支，請問哥哥還有幾支筆？」我答：「七支呀，因為…」偉明打斷我的話，興奮的問：「哥哥有十支筆，借給弟弟三支，是借喔，不是給喔，請問哥哥還有幾支筆？」我支吾了一下，閃避的問：「請問弟弟向人借東西，會不會賴皮不還呀？」偉明說：「反正我題目已經出了，你告訴我答案，其他廢話少說。」我說：「七支吧？呃，十支才對，不，應該是七支…」

　此時，鄰居小孩來找偉明，不久他們就一起出去玩了。目送他們出去，我不停在想，偉明問的這些問題似乎不是單純的「腦筋急轉彎」，其中似乎寓有深意，他似乎是在問，減法到底是什麼呢？

　想了很久，我的結論是，加法是異中求同，減法是同中求異，其中未必涉及「聚合」或「移走」的動作。也就是說，兩群不一樣的東西，因為某種原因，發生共同點，在此共同點之下，這兩群可視為新的一群，這就是加法；反之，在一群東西中，因為某種原因，其中一部分變得不一樣了，另一部分卻沒有改變，排除已變化的部分，著眼於未變化的部分，這就是減法。

　舉例來說，「樹上有十隻鳥，舉槍打死三隻」這件事，會使這系統裡的鳥發生什麼變化呢？第一，有的鳥活著，有的鳥死了；第二，樹上原本有鳥，後來有的落地，有的飛走，所以現在樹上沒有鳥了；被問：「現在還有幾鳥？」之所以難回答，難於它沒有說清楚，槍擊發生後，它要以什麼觀點為那些鳥分類。同理，「我有十顆蘋果，吃掉三顆，我還有七顆蘋果」這件事，要點不在有三顆蘋果移動了位置（從我手中移到我肚子裡），而在於這三顆發生了另外七顆所不曾發生的變化，包括被摸、被聞、被咬、被嚼、被吞、被想像、被評價等等，物理上的位移雖然可能是最顯著的變化，卻只是整套變化中的一環而已。

　固著於減法就是位移，遇到非位移的問題，小孩就會搞糊塗了。我有三個水果，你有兩個水果，我比你多幾個水果？大家都知道，這要用三減二等於一來算，但是為什麼呢？我的水果一直是三個，你的水果一直是兩個，我們的水果並沒有減少，為什麼要用減法？是誰的水果減少了？如果用「同中求異」的觀點來看，我的三個水果並沒有減少，但是其中有兩個水果發生了變化，跟剩下的那一個水果不一樣了，所謂「發生了變化」，就是在比較多少時，這兩個水果能夠和你的水果逐一對應，剩下的那一個水果並沒有到水果跟它對應，二者之區別就在「對應之有無」上。

　如此說來，當我們問小孩：「你有十顆糖，給妹妹兩顆，你還有幾顆？」小孩反問：「我為什麼要給妹妹兩顆糖？」這反問是非常有意義的，絕不只是「表現出兒童混淆了假設與現實的可愛」，或者是「表現出兒童不知效法孔融讓梨的貪婪」，追問為什麼要給妹妹糖，我們才能知道該如何看待這十顆糖，才能明白那兩顆糖和另外那八顆糖的關係；減法並不發生在糖從哥哥手中移往妹妹手中時，而是發生在哥哥從手中那十顆原本同質的糖中，看見兩顆糖變為異質的那瞬間。

　想到這兒，忽然想起我念高中時，一位姓程的英文老師叫一位打瞌睡的同學起立，那同學問：「什麼？什麼？」程老師說：「沒事，我要講一個故事給你們聽，怕你沒聽到，特地叫醒你。」全班莫明其妙，剛才不是在講課文嗎？怎麼變成說故事呢？程老師說：「樹上有十隻鳥，用槍打死三隻，請問樹上還有幾隻鳥？」甲同學說：「三隻落地，還有七隻呀。」乙同學說：「七隻飛走，三隻陳屍在樹上呀。」丙同學說：「三隻落地，七隻飛走，所以是零隻呀。」程老師搖頭說：「答案是一隻。」大家驚奇的說：「怎麼可能？」程老師說：「怎麼不可能？三隻落地，六隻飛走，還有一隻silly bird 大夢初醒，一直問：『什麼？什麼？』」

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　~林煥文
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教育新聞

中學生教改聯盟提四訴求

由中學生組成的教改聯盟二日上午要求教改儘速定調，並提出四點訴求，希望教育部負擔大學入學報名費用、落實高中選修課程和縮小公私立大學教育資源差距等，免得讓多元入學變成多「錢」入學。…（中國時報06/03）

技職選校調查　科系設備為首要考量

國內技職學院普設，但是什麼因素才是學生選擇的要素呢？根據昨日針對可能就讀技職校院的「潛在入學族群升學意向調查」研究結果顯示，學校的科系設備、師資、個人興趣及學費高低，依序為青年學子選校前四個主要考量。…（中央日報06/03）

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　　　　　校長的寫作課—森林行吟

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【台灣教育向前行】系列廣播節目

　「台灣教育向前行」系列，總共有五個節目，分別是：
■「快樂上學去」；（週一到週五07：30～08：00）由知名歌手許景淳主持，以國小學童與家長為對象的，提供孩子美的經驗；
■「教育好伙伴」：（週一到週五08：10～09：00）由台北市家長協會理事長詹智慧主持，以家長為對象的，幫助家長參與教育；
■「教育新航線」：（週一到週四18：00～19：00）由森林小學校長朱台翔主持，以教師為對象的，提供教師新點子；
■「教育e 點靈」：（週一到週五22：10～23：00）由人本教育基金會副執行長馮喬蘭主持，則以家長與學生為對象，協助學生與家長認識教育政策；
■「發現新校園」；（週六、週日22：10～23：00）由教育廣播電台主持人王欣欣主持，以中等教育階段學生為對象的，介紹各大專院校科系特色。

　看到豐富的內容，關心教育的你是不是也心動了，想一探究竟呢？歡迎收聽「台灣教育向前行」！

收聽頻率：台北、桃園及高屏地區：101.7／宜蘭、彰化、台中、雲林：103.5／台東：102.9／基隆：100.1／花蓮：103.7／玉里：100.3／竹苗：103.9／南投：98.1／嘉南：107.7／澎湖：99.1
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