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主題文章——九年一貫十大能力
建構式數學為何物？
口述／史英(人本教育基金會執行董事．台灣大學數學系副教授)
整理／翁婉玲
編按：日前建構式數學在媒體上引起各方爭議，為使讀者更了解建構式數學真正的內涵與內容，人本教育基金會在教育廣播電台「教育新航線」節目中，特別訪問人本育基金會執行董事史英，為聽眾（讀者）解答有關建構式數學的各種疑問，以下為訪談主要內容：
什麼是建構式數學？
簡單的說，人類對於事物的了解不是從外界灌輸得來，而是他自己摸索體會所得。摸索體會，如果用比較專有名詞來講就是「建構」─建立起結構的意思。這個理論最開始是皮亞傑研究認知發展所提出來的。一個孩子要學會一樣事情，認識一個事情基本上要有一個結構。這個結構是重要的，因為知識不是零碎的片段，東一點西一點，必須有完整的結構才算對整件事情有通盤的了解，才能夠加以應用。這個結構，不可能透過別人灌輸給他，必須自己像蓋房子疊積木一樣，一點一滴地建立起來。
在教育上一個有名的說法是：「沒有人可以教會任何人一件事情。」用通俗的話來講就是：「你可以把馬拉到水邊，卻不能強迫他喝水。」所有這些談論都指向一件事情：「知識的建構是一個人內在的自發性活動，外在所有的教導、練習、訓練，甚至有時候給的壓力和督促，都只有協助性的功能。學習，基本上還是要一個人從內在開始建構他的知識才行。」
過去我們把小孩學數學當作是練一種技能。比如說，練習投籃，投十遍，投一百遍，投兩百遍，慢慢地就投得進去了；「投進籃」表示算式可以做得出來，可是不意味著他對數學有了完整的知識。所以他在做應用問題，或將來長大要再進一步地應用、創造的時候，就會發生極度的困難。
我覺得建構式數學在大方向上是一個應該走的道路，不但符合世界潮流的趨勢，也能夠對我們過去傳統填鴨式教學對症下藥。
為什麼會出現「建構式數學」？
建構式數學的主導者，我比較了解的其中一位是台大數學系黃敏晃教授，現在已經退休了。當年他們花了很多很多力氣發展建構式數學的教材，以板橋教師研習會為中心，網羅各方面的人才，包括小學老師、中學老師以及各方面的專家，研發了十多年的時間。我覺得是個蠻好的構想。
為什麼會有爭議？
爭議一方面來自於大家對事情的了解不夠。因為它是新生的事物，對大部分家長和老師而言，以前從來沒有聽過。換一種教學的模式，換一個思考的向度，人們先天就有調適上的困難，這是完全可以理解的。另一方面，建構數學在推出的過程裡，師資培育做得不是很紮實，所以不可諱言的，有少部分老師在執行這個新教法的時候有所偏差，容易引起大家的誤會和焦慮。
在執行面上，有什麼樣的偏差？
主要原因可能是部分的教學不很妥當。很多人傳言建構式數學把簡單的事情搞難了，把小孩教笨了。舉例來講，3×7=21，從前我們小時候是背九九乘法表了事，現在建構式數學要求小孩3=3，3+3=6，3+3+3=……一直要加七次，寫七個式子。有的小孩反應「老師規定一定要這樣寫」。
後來，引起的批評聲浪越來越高，我說這是教學上的偏差，不可以以偏概全；反對建構式數學的人爭辯說：「凡事有個根源，建構式數學固然沒有叫老師這樣做，可是老師這樣做，建構式數學也難辭其咎。」這個說法很有趣，意思是說建構式數學的整個方向和模式，無形中就引導老師走到那個僵化偏差的方向去了。
我深思過後，想到我們以前都有這樣的經驗：小時候寫算式時，如果少寫一道算式會被打「╳」；答案算出來後，少寫一個「答」也會被打「╳」；甚至「答」下面少畫一槓（一條線），也還是會被打「╳」。教育體系裡面僵化的風氣雖然也許不是全面，但是，是一直都存在的。
顯然建構式數學沒有全面解決這樣的問題，但是它推動的過程裡有一個非常重要的精神，亦即希望知識是建構的，不能再用重複的練習和僵化的教條。它鼓勵學生用不同的方法解決同一個問題，鼓勵討論，老師帶領學生一起研究。這個方向無論如何都是非常正確的。在執行的過程有偏差，大家就把他歸咎於建構式數學，我覺得這非常冤枉。從前沒有建構式數學的時候也有老師如此，不能說是建構式數學害老師變得僵化。
反過來，也不能說所有老師都很僵化。因為我們知道很多小孩子在建構式數學下學習得非常快樂、非常高興，黃敏晃教授當初做這個研發的時候也做了很多實驗，據說他們的實驗班在一個小學裡，上課上到學生都不願意下課，老師們非常興奮。
所以，不是建構式數學的問題，而是在執行面上看碰到什麼樣的老師和環境。我非常不能同意某些人抓了一兩個例子就大作文章，說建構式數學一無是處。我當然承認一定有老師有僵化偏差的作為，但現在的問題是，這件事情的比例到底有多高？我認為談論教育性的問題不宜八卦化，不宜口水戰，隨便抓的一個東西就做文章是不負責任的做法。一個好的教育改革方向，中間一定會出現一些問題，我們一起想辦法解決這些問題，彌補這些缺失，但是不可以一竿子打翻一船人。
建構式數學跟十大能力有關係嗎？
建構式數學的基本方向，當然是要培養理解力、思考力和判斷力，以及溝通的能力（上課一定要互相討論）。我並不是一味說建構式數學好，最近仔細看了市面上有關建構式數學的教材，特別是國立編譯館編的，標榜建構式數學的那一套，雖然還是有很多改進的空間，但我覺得跟舊教材比起來已經好的多了。
大家一定要有新舊的歷史感，我們從過去那種僵化的、非常填鴨的方式慢慢走出來，一定要給一點時間，一步一步慢慢走。教材有時候太過無趣，是因為要一直強調討論的過程或是建構的過程，有時候會讓家長覺得太繁瑣、摸不著頭緒，可是這些問題一方面有教材編撰的問題，一方面是要透過教室裡面師生的互動，實際落實的過程之後才能真正知道。
如果我們真的要走以「能力指標」取代「知識指標」的路線的話，數學無論如何得採取建構的方式。事實上不只數學，各科的知識都應該是由老師帶領學生探索、提出問題，大家天馬行空地想像、辯論，最後把正確的東西歸結出來，讓大家覺得「原來如此」、「恍然大悟」，這樣的學習過程是多麼動人心弦。
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教育新聞
建構式數學旨在培養思考力
有立委質疑，建構式數學實施幾年下來，學生程度反而變差。這個議題引起廣泛討論，甚至有人建議廢除此教學法。如果孩子正學習建構式數學，家長該如何是好？彰化師大數學系畢業後教數學近廿年的台北縣立三民高中教務主任張作成建議，不宜貿然放棄此學習方式，更不該為一時的成績責難孩子，或逼迫他強記公式或九九乘法表。
…（中國時報10/31）
國立編譯館將復印教科書
立法院教育及文化委員會昨天決議，要求國立編譯館立即恢復編印中小學教科書的業務，和民間版的教科書共同競爭，藉以制衡書價。教育部表示，只要立法院會通過，教育部會立刻研議辦理，國編本九年一貫新教科書最快九十三學年就可上市。…（聯合報10/31）
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校長的寫作課—森林行吟
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【台灣教育向前行】系列廣播節目
「台灣教育向前行」系列，總共有四個節目，分別是：
■「教育好伙伴」：（週一到週五08：10～09：00）由台北市家長協會理事長詹智慧主持，以家長為對象的，幫助家長參與教育
■「教育新航線」：（週一到週四18：00～19：00）由森林小學校長朱台翔主持，以教師為對象的，提供教師各種教學的新點子
■「教育e 點靈」：（週一到週五22：10～23：00）由人本教育基金會副執行長馮喬蘭主持，則以家長與學生為對象，協助學生與家長認識教育政策、瞭解學習
■「發現新校園」；（週六、週日22：10～23：00）由教育廣播電台主持人王欣欣主持，介紹各大專院校科系特色。
看到豐富的內容，關心教育的你是不是心動了，想一探究竟呢？歡迎收聽「台灣教育向前行」！
收聽頻率：台北、桃園及高屏地區：101.7／宜蘭、彰化、台中、雲林：103.5／台東：102.9／基隆：100.1／花蓮：103.7／玉里：100.3／竹苗：103.9／南投：98.1／嘉南：107.7／澎湖：99.1
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