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主題文章——人本論壇
建構數學
文／史英
有一群游泳的朋友，已經失散多年了；最近有人發起聚餐，說是一定要拉我去。理由之一是，如果我不去，很多人就不會去。
我一點也不明白，為什麼自己突然變得這麼重要；但既然這麼重要，只好把別的事情排開。到了現場，看到每個人都沒有什麼改變，實在是叫人高興；我心中暗想，要趕快恢復每天游泳。
席間的話題，當然無非是敘舊。正當我體會出主辦人的苦心，他一定是對每個人都用了「你不去，別人就不去」的說法，才能把這些人都聚起來；這時，突然有人站起來，慎而重之的說：今天機會難得，我們一定要請專家談一下建構數學到底是怎麼回事。
原來如此，正應了「宴無好宴，會無好會」那句老話；我正想推辭，有一位媽媽就說了：還記得我們家那個小孩嗎？自從你幫她看了幾次數學，從那以後她的數學就一直不錯，考上大學還是靠數學的分數呢！又有人說：後來我們也想找你，但你不來游泳了，怎麼好意思啊？我說：對，我的那一套一定要在游泳池邊光著身子教，才會有用！
但大家還是要我講建構數學，於是，我只好把講了幾千遍的話，再對他們說一遍：比如說，除以一個分數，就是把它倒過來相乘，對吧？但要問為什麼可以這樣算的道理，我敢賭一塊錢，你們各位沒有一個人可以說清楚！
看到大家都點頭，我再接著說：現在的問題是，到底有沒有必要把道理說清楚，還是像我們從前學的，只要會算就好？以前沒有計算機的時候，也許會算是一個重要的本領，但在今天的時代，懂得推理和思考，不是更重要嗎?
我正想要怎麼再發揮「思考重於計算」的論點，卻有人忍不住了，搶著說：那為什麼要「倒過來相乘」？回答問題，永遠必發表意見重要，這是講課的第一原則，所以我只好把預計的長篇大論省下，開始舉例：比如說，有10個蘋果，假定每個人分到2／3個，總共可以分給幾個人？依照建構數學的方法，老師不能直接教「乘以3／2」，而是要帶領學生討論，有的學生會提議，先讓第一個人來拿走2／3個蘋果，再讓第二個人也來拿，最後有人拿不到了，數數幾個人拿到，不就是答案了?
我以為大家會說「這太麻煩了」，不料每個人都露出會心的微笑，意思是，從來沒想過還有這種方法；我再接著說：但這樣太麻煩了，老師就可以帶領學生觀察，到第三人拿過以後，就恰好是拿去了兩個蘋果；而「兩個蘋果」是個整數，應該是個關鍵，因為再接下來，就不必一個一個人來拿了，而是兩個兩個地把蘋果分出去，每兩個蘋果分給三個人！
這時，馬上有人說：對，所以10應該先除以2，代表每兩個蘋果分成一份；又有人接著說，分成五份以後，每一份再分給3個人，所以就要再乘3！我說：好了，你們大家一起「建構」了數學！然後，就沒有我說話的餘地了，大家七嘴八舌地談起來；有的說，學校老師一定不是這樣教的，有的說，考試一定不這樣考的，我知道他們都在家看過小孩的功課，應該都不是沒有根據，就趁機溜到外面，打電話聯絡忙不完的事情。
也許是耽擱地太久了，我回來的時候，已經換了話題；我小聲問旁邊的人，今天要交多少錢，收錢的人聽見了，馬上跟我說：剛才大家要我每個人十塊十塊地收，已經都收過了…
我一點也不耽心自己不用出錢，因為，第一，我不相信他們真的受得了那個麻煩，第二，以我們過去的交情，他們也絕不會讓我被請客…
回程的路上，我想著昨晚在教育學程的「數學教材教法」的課，課堂上我要同學們研究的，正是現在國一上各個版本關於分數除法的內容；但是，唉，怎麼說呢？沒有一個版本是照我剛才的方法教的，大意也許都差不多，但幾乎都沒有「一個一個來拿」的情境，而且，幾乎都只是用一兩個例子就想要讓學生學會計算規則，而並不帶領學生去發現那個規則是怎麼從特例中歸納出來的。
許多朋友勸我不要再為建構數學背書；然而，我總不能因為執行的偏差，就否定一種正當的教育哲學吧！所以怎麼辦呢？我只能拚了老命繼續寫「數學想想」！
編按：本文出自《人本教育札記》十一月號，第一百六十一期。
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教育新聞
教部規劃綜合高中五年內轉型全校性
綜合高中制度開辦至今迅速成長，九十一學年度全國共有一百四十五所綜合高中，逼近高職與普通高中數量，升學率並已與普通高中相當，達到七成左右，令教育部信心滿滿，預定五年之內輔導目前只有部分班級設置的綜合高中轉型為全校性的綜合高中。…（中央日報11/06）
明年高中職暨五專分發 原住民、身障者將以外加方式錄取
為了避免再發生今年高中職及五專聯合登記分發二次分發烏龍案件，教育部昨成立九十二學年度高中職及五專全國聯合登記分發委員會，統籌各分發區作業，確認登記分發入學管道；原住民、身心障礙考生都以外加方式錄取，且錄取標準降低
25%，其中，各校身心障礙學生外加比例為 2%，原住民學生則須待教育部與原住民委員會協商後確定，教育部提出的版本為 1%，原民會則堅持至少
1.8%。…（民生報11/06）
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校長的寫作課—森林行吟
沒有誰比朱朱更抓得住森林小學的神韻。
孩子的一顰一笑，看在朱朱眼裡盡是生命的節奏，
朱朱是擅長說故事的人，
森小的教學實況在她的筆下栩栩如生，
孩子的心靈，像敞開的大門迎接宇宙。
繼《森林日記》、《森林紀事》後，
《森林行吟》紀錄森林小學的寫作課，
紀錄孩子內心 未曾被發現的—思想。
《森林行吟》定價350元
訂購熱線：02-23642952
劃撥帳號：17508340
戶名：財團法人人本教育文教基金會出版部
森林小學系列：
森林日記（200元）、森林紀事（200元）、
森林小學綠皮書（200元）
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【台灣教育向前行】系列廣播節目
「台灣教育向前行」系列，總共有四個節目，分別是：
■「教育好伙伴」：（週一到週五08：10～09：00）由台北市家長協會理事長詹智慧主持，以家長為對象的，幫助家長參與教育
■「教育新航線」：（週一到週四18：00～19：00）由森林小學校長朱台翔主持，以教師為對象的，提供教師各種教學的新點子
■「教育e 點靈」：（週一到週五22：10～23：00）由人本教育基金會副執行長馮喬蘭主持，則以家長與學生為對象，協助學生與家長認識教育政策、瞭解學習
■「發現新校園」；（週六、週日22：10～23：00）由教育廣播電台主持人王欣欣主持，介紹各大專院校科系特色。
看到豐富的內容，關心教育的你是不是心動了，想一探究竟呢？歡迎收聽「台灣教育向前行」！
收聽頻率：台北、桃園及高屏地區：101.7／宜蘭、彰化、台中、雲林：103.5／台東：102.9／基隆：100.1／花蓮：103.7／玉里：100.3／竹苗：103.9／南投：98.1／嘉南：107.7／澎湖：99.1
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