主題文章──數學想想
教數學要打開孩子的眼界
◎口述/史英 整理/翁婉玲
「學得會」與「想要學」應該相輔相成
最近有一些學者,對於要把數學的教學目標定成「學得會」還是「想要學」,引起了兩派不同的爭議。如果把目標定為80%的學生要學得會,就會擔心程度要降得很低;而想要學的意思是,不管他們能不能學會,只要有學習的動機,教學就算成功了。
其實影響一個教學成果的因素有很多,內容當然是其中之一,教得太難的話,成果不好,學生會跟不上。另外一方面,不管內容難或不難,用什麼方式呈現,也是一個重要因素;如果呈現得好,難的東西可以變得比較簡單。如果很會教,深入淺出,可以把無趣的東西教得很有趣。
台灣教育界長期都把教學方法和教材當成不變的因素,沒有人管,把最重要的變因當作不變,這樣考慮是有盲點的。
「學得會」和「想要學」並非不可兼得,應該是個相輔相成的事情。事實上如果大多數人都一直學不會,他也不可能想要學。另外一方面,不管學不學得會,每個學生都應該能夠在學習的過程裡培養學習的興趣;效果怎樣先不管,總要培養他持續想學,對這個東西有興趣,這樣即使今天學不會,將來也還可以慢慢學。
不只教定義,還可以教思考
拿奇數和偶數的例子來說,很多人會覺得,如果希望全班大部分的學生都能學會,就只要教怎麼判斷:個位數如果是0、2、4、6、8,就是偶數,是1、3、5、7、9,就是奇數。
這樣教,雖然讓多數學生都學會了,可是學得快的學生就會覺得好像沒教什麼。所以我們應該想深一點,學會這個要幹什麼?如果只教最基本的,也許今天教明天考,全班的人大部分都會,因為很簡單;可是因為無趣,沒有什麼意義,所以這個簡單的東西兩個月後考,他們恐怕就不一定會了。即使兩個月後考,他們都還記得什麼是奇數、什麼是偶數,那又如何?我們讓學生記得這個名詞,到底要做什麼?教學裡如果不談論分類的意義的話,即使80%的人都學會了,也沒有什麼意思。
所以教奇數偶數,起碼要能呈現兩個方向的思考。一個是把所有的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10排成一列,奇偶是跳一個跳一個過去,是線性的思考;另外一方面,我們可以把他們兩個兩個配對,2拉到1下面,4拉到3下面,一對一對,這樣排起來就是另一種景象。這兩種不同的思考模式,得到的哪個是奇數哪個是偶數的結果是一樣的;不同的路線得到同樣的分類,會讓小孩子覺得驚奇,好玩,意想不到。小孩其實有很強烈的好奇心,教學就是要能把他們的好奇心引發出來。
再舉一個例子:「你給小孩一個西洋棋盤,把棋盤上的格子塗成黑白相間,問:黑格子跟白格子是不是一樣多?」,大部分小孩會回答一樣多,因為是相間的。可是仔細一數,其實並不盡然;如果是5╳5的棋盤,總共25格,25是奇數,奇數無論如何沒辦法分成兩個相等的整數。所以25個格子一半填黑的,一半填白的,黑白不可能相等。這就是奇數和偶數最重要的觀念之一。
看「個位數」判斷奇偶,和「幾進位」有關
再進一步引申,看個位數來判斷奇偶的方法,也有它弔詭的地方。因為我們是用10進位,10本身是偶數,22看到後面個位的2,2也是個偶數,所以22一定也是偶數。這涉及到偶數加偶數一定是偶數的問題,如果換成三進位的話,就不一定。
三進位其實並不難,主要看怎麼教;如果教得四平八穩,很像數學家的樣子,就沒有人想學了,因此也學不會。如果製造一個玩偶,總共只有一隻手,手上只有三個指頭,就像我們只有十個手指頭一樣,這個玩偶如果要記數的話,數到三就應該要進位,因為算不下去了,在旁邊記個1,代表已經數了一隻手;就像我們記12前面的1一樣,代表十個指頭。很容易類比,小孩很快就可以學會三進位。當然數字不能太大,限定在三進位的兩位數,譬如12,代表一個3和一個2,小孩很容易就可以理解。一個3和一個2加起來是5,5是個奇數耶!可是12的個位數是2,如果這樣就以為是偶數,那就錯了。這樣一對比,小孩會突然警覺,原來奇偶數裡充滿玄機,世界非常奧妙;這才是我們教學應有的哲學和理想。爭論什麼「學得會」、「想要學」就陷入教材和教法完全被忽略的死胡同去了。
給小孩一些有挑戰性的問題,小孩子可以嘗試去用各種方法去解決,帶領的老師再稍微鼓勵,運用團體的討論讓孩子發表各自的主張和意見,這樣子的教學,就加深了材料的深度,同時彰顯了趣味性彰顯。同時,這樣教學生不一定會太難,原來的教學只給個定義,給個名詞,孩子也不一定就學得會。
我們當然要教小孩「個位數是偶數就是偶數」這個狀況,但這個規則很教條。所以教學可以先試著打破教條—可以讓孩子覺得「天下事情未必如此吧?」再去思考,就會發覺這跟十進位有關。既然跟十進位有關,老師就可以提出「三進位」來做對比,讓孩子體會其中的差異。
所以這種思考路線,是很自然的發展,並不是故意要教有學問的東西。教學創新,並不一定要教得很難很深,而是要教得有意義、有趣、有啟發性,能夠打開小孩的眼界,能這樣做,即使小孩一時學不會也沒關係,他心裡總會埋下種子。
現在教育上最大的缺失,就是考試太多。剛教了一課,就要評量孩子學會沒有,這是有問題的。黃武雄教授曾說,教小孩就像釀酒,不能常常打開來看。我們的教學者因為心急,常常都要打開瓶子看酒釀好沒,結果沒有一瓶酒可以釀得好。
所以,應該要給小孩子更長的時間,同一個概念,二年級教過,三年級再教一回;三年級教過,五年級變個花樣再教一回。同一個概念由不同的切入點帶領學生,把理解的時間拉長以後,讓孩子可以自己去反芻、去發展自己的思考。
編按:本文取自教育廣播電台《教育新航線》節目,由森林小學校長朱台翔主持。每個星期二「九年一貫十大能力」單元,均特別邀請教育部九年一貫推動小組成員史英教授,和大家談談九年一貫的主軸精神。
相關內容:可參閱《數學想想》
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