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| |出刊日期2006/4/14（二）
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教出會思考的小孩
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| ---------------------------------------------------------------- 【在背與不背之外】 關於「九九乘法表」的一些想法 口述◎史英 在國小新教材加入建構數學之後，「九九乘法表」背與不背的問題就開始被提出來討論。當教育部又決定要廢除獨尊建構數學之後，現在小學二年級的學生恢復要背「九九乘法表」。到底建構數學為什麼不讓孩子背「九九乘法表」？開始背「九九乘法表」之後會不會又回到以前的「填鴨式」教育？ 以下，我們專訪曾經編過牛頓版數學教科書，也曾被國立編譯館的建構數學專家將所編教科書打回票（只因教小孩背乘法表）的史英教授，談談他對於「九九乘法表」的一些想法。 「建構數學」主張不要背乘法表？ 我是主張背九九乘法表的，因為在應用的時候，讓速度增快許多，像兩位乘兩位或是做除法的時候，如果沒有背起來，每次都要從頭推算花的時間太辛苦。 但是，在八十二年的課程綱要裡面有特別提到，因為過去的教學經驗，老師常常利用一個暑假或是某一段時間就要小孩把九九乘法表全部背起來，而督促小孩背的方法跟過程有點慘烈。例如，老師在前一星期才教九九乘法表，隔週升旗回來，就要小朋友進教室的時候一個一個背，背不出來的就不准進教室。事實上，有一些孩子在這麼短的過程裡面是沒辦法背起來的。所以當時主張建構數學的專家，他們認為：現在這個時代計算應該不是那麼重要，因為都有計算機，要算一個數字已經很少人真正動筆去算了，像是到菜市場買菜或是到超級市場買東西，沒有人會動一枝筆在計算。所以，學數學的目的應該跟過去不同，不應該只是為了計算。當計算的需求不再那麼重要，那算的快跟慢也變得不重要，而實際上，又有相當比例的小孩無法在很短時間內背好九九乘法表，所以他們就主張不要讓孩子去背誦，只要有九九乘法表讓小孩查，需要用的時候，如果記不得就去查表。 所以，推動建構數學的專家們會主張不背九九乘法表的理由，一是照顧小孩現實學習的困難以及減輕學校給的學習壓力；另一個是社會進步了，計算能力沒有像以前想像的那麼重要。 為什麼有些小孩背不起來？ 孩子背不起來的因素很多，我們應該要了解每個小孩的身心發展過程本來就有所不同。 回想我的小時候，在鄉下的學校，大部分的同學是農家子弟，那是赤腳上學的年代，絕大部分的孩子，他們的生活形態是比較動態的。相對比較靜態的就是小孩坐在那邊看故事書、看電視、聽收音機、跟兄弟姊妹聊天、丟沙包等等。那時候靜態的活動比較少，動態活動多，所以孩子不習慣靜下心來記憶，而背誦就是要專心及專注，要靜下心來才背的起來。如果孩子整天跑來跑去，心慌慌的，當然會背不起來。 當時的生活環境是那樣，而現在照理來說小孩子應該比較靜，但事實上不然。因為大部分小孩子的本性，是不大願意靜下來的，這同時也是孩子生命力跟創造力的一個泉源。傳統教育比較鼓勵及肯定孩子坐著寫字、唸書，當個靜態活動的學生，會受到比較高的評價；跑來跑去，上山下海，劈天弄井的孩子，就不被肯定，甚至被否定。但是，為什麼有些小孩會背不起來，因為這是孩子的天性。他不是永遠都背不起來，只是要孩子在一兩個月內背起來，本來就是有一定的困難度。在我看來，現代跟以前也差不了太多，就是會有一些孩子不容易背起來。
對於背不起來的孩子，實是我真正憂慮的地方。 因為從前背乘法表是一個慘烈的過程，而真正慘烈的不是背的過程而是背的結果。比如說，在小學二年級，一個月的時間要把乘法表背起來，而通常這一個月能不能背好乘法表，會決定這小孩一輩子學業成就的表現，這其實是個生死的判決。因為如果孩子在老師限定的一個月內背不起來的話，那接下來馬上要學「兩位乘一位」，之後就要學「兩位乘兩位」，然後學「三位乘一位、三位乘兩位」，然後就是「除法」。這是環環相扣的過程，沒有任何喘息的機會。所以，一開始如果孩子背不下來或是背不熟練，後面那一串學習就會變得很困難。大家可以試想：學「個位乘個位」時，如果你還要一個一個推算兩數相乘的答案是多少，還在思索這件事情，那「兩位乘兩位」的直式乘法你怎麼學得下去？再到後面的「除法」就更不可能了，像是54除以7，當7乘8背不起來，根本無法一時找出54除以7等於8的答案。 所以如果九九乘法表背不起來，當孩子第一次倒下去以後，以後就都全倒了，這個孩子一輩子學業的表現就被判了死刑。我回想起很多小學時候的孩子，都是在這個過程裡，變成學校裡的失敗者。雖然這不表示這個人一定是一個失敗者，不過一個孩子在人生的這麼早期就被判定是一個失敗者，絕對不是一件幸福的事情。 那這些背不起來的小孩該怎麼辦呢？我看到新聞報導裡提到，現在新的課程會強調，雖然要小孩背，但沒有要小孩在很短的時間之內背下來。他們給小孩一又三分之一的學期來背這個乘法表，他們認為這個時間夠長了。 但是我認為時間可以再長一點，因為孩子間有非常大的個別差異，有些小孩甚至需要二個到四個學期的時間來背。如果從小二到小四可以把九九乘法表背好，其實也是一件很好的事情。如果要求在一個學期或是一又三分之一的學期裡背起來，那這一又三分之一學期的根據是什麼？為什麼不是一又二分之一？當然任何一個課程設計總有一個時程，但必須是要讓大家了解，現在設計一又三分之一的學期來背好九九乘法表只是一個設計，不是上帝規定非得在一又三分之一的學期非背起來不可。 總而言之，孩子最後的命運，是落在父母跟老師的手裡。家長跟老師有沒有寬容的心，能夠尊重小孩的個別差異，多給孩子一些空間，雖然說是一又三分之一個學期，但寧可給他們二到三個學期去背好九九乘法表，也沒有什麼大不了。
而數學的學習，最重要的是注重思考。 九九乘法表裡面有很多可以思考的，像是小孩子一開始背，或是背了一陣子又忘記的時候，孩子通常都是從頭往下推算。比如說，7的乘法比較難背，你若問孩子7×8多少？他就會從七一七、七二十四、七三二十一……一直推下去，每推一次就加個7這樣來推算，然後把56的答案報出來。但是這樣得不到任何誇獎與鼓勵，還會得到白眼與申斥，責怪他說幹嘛從頭往下推。但如果不從頭往下推，孩子也別無他法，因為他就是不知道7×8是多少。所以，我們可以從這裡引導孩子思考，比如說，第一個最簡單的，你可以跟孩子說試試看不要從7×1開始，而是從「三七二十一」—個我們常講的俗語「管他三七二十一」開始推算，然後四七、五七到八七，這樣就比從七一開始推要來的容易。 第二步，可以鼓勵孩子進一步想：三七二十一，六七就是四十二，也就是知道了3個7是21，馬上就可以推到兩個3個7就是有6個7所以是42。但推演到這裡需要一點思考，因為孩子必須要知道3×7與6×7的原始意義，是3個7跟6個7的和。再從3×7推到6×7，再推七七四十九，七八五十六，就會比較快了。 所以即使是背九九乘法表，也該鼓勵小孩子在乘法表這些記憶的資訊裡面，找尋到可以思索的一些線索。一方面可以增加學習的興趣，二方面也真的有助於他們對乘法表的記憶。
成人為孩子設計課程、編寫教材，家長督促孩子用功，都是大人理所當然的責任。我從來沒有主張，父母跟老師都不要管小孩，但是我希望大人能提醒小孩、協助小孩，而不是壓迫或剝削他，更不能是羞辱或打壓他。將這個基本的概念放在心裡面，那無論課程是怎麼變，建構或不建構，背或不背，其實就沒有那麼的重要了。現在如果有一個比較特殊的小孩，花了兩年的時間都背不好九九乘法表，我們還是模仿原來建構數學的方法，給孩子發一張乘法表，告訴他需要用到乘法表的時候就去查表，讓他可以繼續去學習兩位的乘法、大數字的乘法、除法等等。不要因為孩子背不好乘法表而阻礙到後面的學習，這就是建構數學的一個貢獻。而且更重要的是，教育就是要以孩子為中心，因此家長的心胸要能夠放寬，盡量提供小孩學習的多元管道與方式，那就是下一代幸福的保障。
編按：本文刊載於《人本教育札記》202期（2005年4月號），主題是「數學能力該如何培養？讓孩子脫離『考背人生』」。歡迎訂閱，洽詢專線：02-23670151*234。Email訂購：
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