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| |出刊日期2006/5/19（五）
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數學不只是計算，還要「想想」！ 「想想基地」要讓孩子穩健起跑 ◎古淑薰 「五天份的藥水有13格那麼多，那一天要喝幾格？」老師問。 「我知道怎麼算，13 5！」阿德興高采烈的說。 「可是13 5不能整除啊！」清文馬上提出疑惑。 「13 5=2…餘3，如果一天喝兩格的話，還會剩下3格藥水，怎麼辦呢？」老師在白板上寫出孩子們提出的算式，又繼續把問題拋給孩子。 「要喝完，每次我媽都會要我把藥水喝完。」阿德說。 「商到小數呀！」麗雯想到上次學的概念馬上回答說。 「『商到小數』怎麼除呢？3比5還小耶？」老師繼續問。 「畫個０就好」阿倫一邊說著，一邊跑上台把０畫在餘數3的旁邊。 「可是０是什麼意思？」阿德問。 「十位數的意思」建安忽然舉手說。 「你的意思是說把3變成30囉！可是明明是3，為什麼變成30？」老師幫忙建安把說法補充得更完整，又繼續追問。 「就是把每一格再細分…」、「對，把每一格分成10小格，就有30小格。」建安還沒說完，阿倫就搶著回答。 「有了30小格就可以繼續除了。所以13 5=2.6，一天要喝2.6格。」麗雯把算式完成，開心地做出了一個結論。 在大家七嘴八舌的通力合作下，所有的孩子對於大家一起找到了解決方法都感到十分滿意。在討論的過程裡，孩子們交流了不同的想法，相互補足彼此說法的不足，對「直式除法」以及「商到小數」的概念也有了更清楚、更完整的認識。 這個充滿活力與智慧對談的課堂，是在一個叫做「數學想想的基地」（簡稱「想想基地」）的地方，人本教育基金會正在實踐一個超乎想像的教學情境—透過師生共同對話、討論，讓孩子的「思考能力」自然發展。 充滿自然吸力的課堂 每週六、日，想想基地裡，一群中低年級的孩子們轟轟烈烈地各自討論數學。為什麼讓孩子參加這樣的課程呢？徐媽媽表示她是先參加了數學想想的座談會，很欣賞這種新的上課方式，就帶小一的女兒來試看看。第一次上課回家之後，女兒很開心地跟她描述上課的情形，還跟她說：「這裡好好玩，我下星期還要來。」 而邵媽媽則表示，小二的女兒是受到《數學想想》這套繪本般的教材所吸引而來上課。邵媽媽說：「學校課本，孩子除非要考試才會去翻閱。但她一看到數學想想課本就非常喜歡，愛不釋手。前幾天她還跑來跟我說：『媽媽你現在可不可以陪我看這本數學想想』。這讓我非常驚訝，這套教材好像有種魔力，就像故事書一樣，會讓孩子主動想要閱讀。」《數學想想》正是這個想想基地採用的教材。 從孩子的困惑著手，思考開始發生… 「想想基地是在彌補學校教學的不足。學校的數學課很強調計算過程，但我們更強調理解，我們從最根本的地方去歸納算法的意義，帶孩子去討論為什麼要這樣算。重點是，我們從孩子的困惑著手。」想想基地教學長賴友堂清楚地指出想想基地的定位與功能。 賴友堂解釋說，當小三小四的孩子開始接觸除法時，學校老師往往只跟孩子說「除法就是被除數除以除數」，對於到底什麼是「除以」卻沒有多加解釋。事實上，很多孩子對這兩個字是感到好奇的，也可能有困惑，因為在加法、減法和乘法裡面，都沒有使用這個「以」字，孩子會好奇這是不是有什麼特別的意思。「為了解決孩子的困惑，我們在想想課本裡面有非常多的設計，例如先透過除草的圖畫讓孩子知道『除』有『清除』、『除去』或是『拿走』的意思。用『以貌取人』、『委以重任』等成語，來跟孩子說明『以』就是『用』的意思；還讓孩子明白『6除以2』是一個倒裝句，因為他是『用2去清除6』的意思，也就是兩個兩個被清除，6就要被清除3次。」賴友堂強調，「當孩子搞清楚這件事情，心裡沒有疑惑了，才有辦法建立對除法的正確概念。」 另外在計算上，孩子常會忘記一些運算規則，例如要先乘除後加減、括號先算…等，爸媽常會認為是孩子粗心，但反覆提醒，孩子仍不時會忘記。對此，賴友堂卻表示，孩子並不全然是粗心，而是他們對這樣的規則並沒有深刻的體會，因為他們長期對運算的理解都是從左往右來算，他們不能理解為什麼這些規則卻是例外的。「要讓孩子突破這個慣性要給他們更深刻的理由。以理解取代提醒，才能真正提升計算能力。」賴友堂說。 賴友堂表示在想想基地裡面，他們會透過一些國語文句型來連結孩子對數學符號的想像，讓孩子瞭解這些規則的意義。例如，當他們要跟孩子說3-（2-1）跟3-2-1不一樣時，他們會先用「大貓吃了『小貓吃了一口』的罐頭」這樣一句話，吸引孩子討論的興趣，讓孩子說說這是什麼意思。當大家你一言、我一語的討論，孩子會逐漸釐清有無括號的差別，進而瞭解到這句話的意思不是「大貓吃了小貓」，也不是「大貓吃了罐頭」，而是大貓吃的罐頭是『小貓吃了一口』的那個罐頭。經過這樣的討論，許多孩子對括號的意思有了清楚的概念，忘記的比率立刻大幅降低。 帶入情境，引導思考 在數學裡面，應用問題常常是最令孩子感到困擾的，他們常常是有看沒有懂，索性就先湊數字計算再說。許多爸媽對孩子沒有耐心看完題目就盲目計算頭痛不已。「想想基地」對於應用問題則有很不一樣的教法。 賴友堂提到當孩子沒有耐心思考應用問題，要先瞭解孩子為什麼會這樣。「很多時候，孩子之所以不願意去想，是因為學校教科書、參考書所提供的應用問題本身情境不夠，以致小孩難以去想像。」 賴友堂舉例說明，有一回上課前，一個孩子拿了學校課本的習題來問，題目是「從一樓到頂樓，總共有84公尺，有一個電梯從一樓到頂樓需要14秒，請問電梯平均一秒走幾公尺？」 「對大人來說，一看就知道這是除法問題。但對小孩來講，心裡卻會『當住』許久，以致於不想去想。他們看到數字，往往立刻聯想到老師現在在教除法，就用84÷14。但若再細問孩子這「除以14秒」到底是什麼意思？孩子卻不太能回答出來，這是因為他們並不能體會這類問題的情境。小孩或許有搭乘電梯的經驗，但他們只知道電梯會帶他到某一個地方，對於電梯是怎麼動的，時間又是怎麼過的，孩子並不清楚，他們也就無從去想像。」賴友堂指出。 為了增加孩子對情境的想像能力，與對文字的敏銳度，想想基地的老師們會讓孩子「創作題目」。孩子對於能夠「出題」都感到非常興奮，創作的題目也充分展現孩子豐沛的想像力。賴友堂表示「從小孩的創作之中，我們可以知道孩子是怎樣去想像與理解一個算式，課堂上，我們會把孩子的題目提出來討論與訂正。無形之中，對孩子在理解問題，如何計算方面都非常有幫助，也擴大孩子對數學的想像與思考能力。」 例如：有一次基地老師請孩子針對「20天÷5天=4次」出題。一個孩子寫「建一棟房子要20天，每5天換10個工人，請問這20天換了幾次？」有孩子問出題者「為什麼故意要寫換10個工人？」出題孩子從容不迫地說：「因為這樣可以誤導別人÷10！」孩子知道要佈陷阱，正是因為充分瞭解了那個陷阱！ 讓對話產生教學 在想想基地裡，老師會花很多時間跟孩子對話。為什麼要花那麼多時間做對話？賴友堂表示：「因為沒有對話就沒有教學。在課堂上，老師說出來的道理意義很有限，因為老師說得再正確，如果沒有對話，不知道底下的孩子聽到什麼。因此，我們會把想告訴孩子的道理、數學概念轉換成問題，讓小孩回答，從孩子紛紜的回答裡面，我們才知道孩子心裡面得到什麼樣的訊息，也才能進一步幫助他們去理解事情。」 但是，小孩七嘴八舌的說話，不是很容易分心嗎？又要如何進行學習？賴友堂的回應很有趣，他說「要求小孩都不動都看老師，也不見得代表小孩正在專心。相反的，讓孩子參與課堂才能讓他專心，只是，這種專心的模式不是我們傳統習慣的。」難道，想想基地都沒有遇到孩子真的分心的時候嗎？「當然不是」賴友堂另外提醒：「孩子上課有一定的專心時間，超過一個時間點，小孩就會分心。比較乖一點的小孩就放著腦袋空轉，老師卻會誤以為全班很安靜聽講。更多孩子會開始坐不住，想要去倒水、或開始跟隔壁同學玩起來。這時候就是老師展現教學功力的時候。」 因此，當班上孩子分心時，賴友堂會特別製造一些「接點」，讓孩子有反芻問題與跟上的機會。一方面讓專心的人不會覺得那麼重複，同時也讓分心的孩子隨時可以跟得上。例如，當孩子在討論問題時，基地的老師會刻意把孩子的討論摘要寫在白板上，這就是製造「接點」，讓孩子回神要上課時可以立刻知道剛剛討論了哪些事情，而隨時跟上討論進度。 「想想」跟「算算」要平衡 「媽媽，我跟你說，『合』只有一種結果，『分』有無限的可能。」當一年級的徐小妹妹忽然這樣跟媽媽聊天時，徐媽媽驚訝的臉上是掛著微笑的；相同的微笑也出現在邵媽媽臉上，邵媽媽笑著說：「孩子還沒到基地上課之前，比較不會去想『為什麼』，他會認為老師講的一定都是對的。但上了數學想想之後，有一次放學回家的路上，他就跟我說今天老師講解了一個算式，但是他覺得有另外一種方式也可以算…」 當社會還在爭論數學是慢慢建構好還是傳統背誦好的時候，人本教育基金會致力於給孩子另一種看待數學的方法與態度，不是要不要背誦、要不要練習、要不要考試的問題，而是願不願意「想一想」？事實上，樂趣與思考力才是終生的財富，更是孩子能夠穩健起跑的關鍵。
---------------------------------------------------------------------------------- 人本教育基金會台北辦公室 編輯部 注意事項﹝如果您對上述的工作有興趣，請您準備以下的資料﹞ ---------------------------------------------------------------- 中部資優班聯招 教育部宣布不算數 中部資優聯招》人本：假資優 國小惡補成風 人本教育基金會上午在台中市議會公佈台中市一所國小惡補成風的錄影帶，指出學生下課後，老師直接載回家補習，甚至直接在學校對面開班，為了考資優班，很多小學生下課後只補習，沒有其它活動。人本教育基金會中部合辦公室主任張碧華在記者中痛批資優生鑑定考是「假資優、真補習」，籲市長胡志張停止明天資優考，停止傷害小孩的政策
。.....（2006/5/19聯合報）
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