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布農學童引吭高歌，竟為數學！(下）
側記花蓮支點教室
◎蕭紫菡
中年級可以通過「蟲蛀數」的考驗
同一個時間，「數學想想國」教學長友堂，也正帶領中年級的孩子，一起探索「蛀蟲吃掉什麼數？」的課程。這堂課，重新挑戰了孩子們熟悉的直式減法。
一開始，也是以《數學想想》課本上故事為藍本，友堂對孩子說：「古代有艘船，常常到日本做生意。每天，商人都會把帳記在冊子裡。有一天，商人打開帳本，卻發現幾個數字被蟲蛀掉了，他該怎麼辦呢？」
友堂在黑板上寫下直式算式：６□－３７＝□９，問大家：有沒有人知道□的數字？向來很會運算減法的孩子們卡住了，如果黑板寫的是５３－３８＝？，他們通常可以立刻算出答案，但，現在不能借位，也沒有其他熟悉的方法，怎麼辦呢？
友堂說，「不知道的東西，我們直接用老鼠話代表吧！」他直接將６□的□，以＃，簡稱不拉代替，這個方法，就叫「不拉不拉法」，他跟孩子說，「６＃減３７，我不知道是多少，但是，我可以先減掉３０再說，先變成３＃。」
孩子通常在這裡會升起很大的疑惑，可以先從十位數開始減嗎？從借位的習慣來說，孩子總是很怕：先減掉三十會不會有錯？
「這時最挑戰孩子們到底懂不懂數字和減法的意義了，」友堂說：「比方你問他：６＃的６是指什麼意思，他們常答不出來，不知道那就是六十的意思；這時，我們要先重新帶他從真實的東西如錢幣來了解，六十幾塊錢減掉三十七塊錢的意思，其實跟六十幾塊先減掉三十幾塊，再減掉七塊錢是一樣的道理，如此，他就可以放心地了解：是可以先減十位數的。」
所以，６＃先減掉３０，等於３＃，那麼，現在要處理的題目，就是３＃－７＝□９，這時，他又要大家放心猜了，猜猜看，□有可能是３嗎？孩子答不可能，那是２嗎？嗯，原來３＃－７＝2９，那麼，孩子們高興地說出，＃就是６。
丟掉技術，是為了追究意義！
課堂上，孩子們和友堂一起猜得興高采烈，面對減法觀念被挑戰，似乎一點也不挫折，反而覺得興奮！下課前，每個人還自己出了好幾道挖洞的題目。
雖然孩子們都上得很高興，但看人不免心中也有疑惑，為什麼不直接教孩子直式借位就好了？猜數字也算是一種學習嗎？
對此，友堂說，當孩子太熟悉技術，卻不知道意義時，「他在學數學的路上是撐不久的，上了國中，他很快會面臨到a-(b-c)之類的題目，當他不是真的從自己的感覺去理解減法的意思時，式子一長，往往就垮了。」
「《數學想想》藉著這樣的設計，就是要讓孩子在無法用他熟悉的技巧去解決問題時，反而能不斷追究減法的意義， 我們告訴孩子，去試試看，試錯就算了，反正這本來就是『老鼠話』，他心裡就會先安心，先解決他大概知道的（像是先減掉三十再說）然後再去試。
在傳統教學上，『用直覺試』這件事，常被公式取代，但依《數學想想》的設計，孩子在猜數字的過程裡，他最後會自己從錯誤中歸納出一個通則，每一步，都是他自己在解決一個、他以為他熟悉卻又不真正清楚的問題，這樣培養出來的能力才是真的！」
「不希望孩子跟我一樣淪為計算機！」
此行，除了走到卓楓國小，一群人也為港口和中城國小的孩子們都上了這樣一堂課。在看過友堂和雅琳上課之後，三個學校的老師也都和他們分享了自己的心得。許多老師反應，過去，他們也嘗試帶孩子一起思考數學背後的道理，但效果似乎有限，而面對孩子們的挫折，他們很擔心，甚至會想，「帶他們思考會不會太難了呢？」
對此，雅琳老師說，「以前，其實我數學很糟，而我糟的原因，正是因為沒有人引導我去想。」她說，小時候，她常因為數學考不好被打，打完，她只能照樣死背，但考完馬上忘記。
一直到友堂有天到他們公司演講，「我記得那次他跟大家解釋『除以』的意思，他說：『以』，就像『以一當十、『學以致用』的『以』一樣，是『用』的意思，二除以四，就是用二把四除掉兩次…我以前從來想不通的事，一瞬間通了，從來沒有人這樣跟我講過數學。」
因此，她當下就報名要來當培訓講師，另方面，「也因為我的孩子要升小學，我不希望他和我一樣淪為計算機。」
而友堂也認為，這群偏遠地區的原住民孩子，常被認為數學程度不好。大人以為，幫助他們的方式，就是更加強他們的背誦和重覆計算，如此就能跟上都市孩子的程度。但，以他教過都市孩子的經驗來說，「那種方法，也許短時間能拉起他們的一點成績，但同時會提升一樣多的『厭惡數學感』。」
他說，都市孩子對數學的那種習慣性反應，往往才是數學能力的真正阻礙，對此，「老師千萬不要自我侷限，在課堂上，不要放棄任何一個機會，讓孩子在一種開心的學習，一步步用自己的語言，去說出他的理解，當一個小孩願意，他永遠會覺得自己是一個在開拓新世界的發現者！」
(原文刊載於人本教育札記222期【專題報導】到底什麼是「數學能力」？）
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【人本數學想想研發及教學成果發表會 】