彩虹為什麼是圓的？

【摘　　自】科學人雜誌2004年7月號
【中文章名】彩虹為什麼是圓的？
【作　　者】翁秉仁

知識分類： 物理、數學

　 台灣大學數學系教授翁秉仁回答如下：

雨後經常可以看到的彩虹，是因為空中飄浮的小水滴就像一個個的球形透鏡，陽光射入水滴後，經過折射、反射再折射出來，進到我們的眼睛。本來的白光進入水滴後，會像牛頓的三稜鏡實驗一樣，因為折射而分成不同的色光，所以彩虹才有不同的顏色。

但是如果空氣中佈滿水滴，為什麼我們只看到一道彩虹，而不是到處都有彩虹呢？這是因為光線入射水珠的位置，只有一個角度會讓折射出的光線強度最大（見圖A）。這就是解讀彩虹現象的最基本原理：入射光和眼睛見到色光的視線間有一個固定的夾角。

圖A。

因此，並不是只有空中某些特別的水珠會產生彩虹，而是只有在特定角度的水珠所折射出來的色光才能進到我們的眼睛。這個角度和不同色光的折射率有關，例如紅光的折射率較小，夾角較大（約42°13'）；反之，紫光折射率小，夾角就較小（約40°30'），這就造成紅色在上、紫色在下的彩虹。

因為陽光是平行入射，由上述原理和「平行線同位角相等」的定理，進到眼中的色光會因為空氣中的水珠層厚度的增加而加強，這就是為什麼大雨後的彩虹較清楚、小雨後的較淡薄的原因。

由於基本原理中固定夾角的限制，當太陽在我們頭上時（例如正午），折射的光線進不到眼睛，所以看不到彩虹。必須到約下午4點以後，彩虹才會在山巒或城市的天際線上出現，而且隨著時間越接近傍晚，彩虹的位置會越高，這也是基本原理的應用。

根據同樣的原理，考慮以通過眼睛平行於入射陽光之直線為轉軸，旋轉在你眼中造成彩虹的入射光線，這時進到你眼睛的折射色光，會轉出一個圓錐面。如果入射光不平行於地面（例如下午4點時），這個圓錐面投射到我們眼裡，看起來只是一段短圓弧。但是到了傍晚陽光平行於地面時，我們眼中的彩虹，就幾乎是正半圓（見圖B）。關於如何利用微積分推導彩虹基本原理，可參看下述網頁：http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_13_2_15/index.html。

圖B。

大家記憶裡最深刻、最令人讚歎的彩虹，都發生在大雨後的傍晚，顏色分明的一道彩虹，圓圓高掛在天邊，從一座山跨到另一座山。看過上面的說明，讀者應該能夠自行解釋了吧。

彩虹是非常有趣的哲學對象，既不真的存在於外界，也不只是人類心靈的想像，它是主客互動的產物。下次和友人看到彩虹時，請記得你們共享的是空靈大氣、好風好雨；至於彩虹，是無法共享的。

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大氣光學
atmospheric optics

【摘　　自】中國大百科全書
【漢語拼音】daqi guangxue
【中文詞條】大氣光學
【外文詞條】atmospheric optics
【作　　者】毛節泰　周詩健

知識分類：分類檢索 / 物理學 / 物理學 / 光學 / 〔應用光學〕 / 大氣光學

研究光通過大氣時的相互作用和由此產生的各種低層大氣光象的一門學科。是大氣物理學的一個分支。大氣光學的研究可從兩個角度出發﹕把大氣當作一種連續介質，由於電磁波在介質中傳播時速度隨介質密度改變，而發生反射和折射等現象﹔把大氣當作由空氣分子、氣溶膠和水汽凝成物組成的混和物，研究由於這些粒子對電磁波的吸收、散射和偏振等所引起的光學現象。

發展史　某些大氣光象常常是天氣現象的前兆，因此自古以來，大氣光象就引起人們的注意。中國遠在3000多年以前的殷墟甲骨文中，就有關於虹的記載；《詩經‧鄘風‧蝃蝀》裡寫到“朝蠐於西，崇朝其雨”，意為早晨太陽東昇時，如果西方出現了虹，到中午就要下雨了。關於暈、寶光環、海市蜃樓等大氣光象，中國古代都有觀測和解釋。作為現代科學的大氣光學的研究和發展，則和光學的研究進展有著密切的聯繫。19世紀末，英國科學家J.W.S.瑞利首先解釋了天空的藍色(見大氣散射)，建立了瑞利散射理論。20世紀初，德國科學家G.米從電磁理論出發，進一步解決了均勻球形粒子的散射問題，建立了米散射理論。這兩個理論能夠解釋許多大氣光象。60年代激光的出現，使光學大氣遙感得到迅速的發展。以激光大氣遙感為重點的光學大氣遙感，已發展成為大氣遙感的重要分支。衛星遙感對大氣透明度的要求，吸收光譜法和激光光譜學的發展，也有力地促進了高分辨率大氣吸收光譜的研究。

內容　大氣光學包括：（1）基本規律的研究，如大氣折射、大氣散射等，它們是大氣光學的基礎，也是物理學的一部分。（2）大氣光學特性的研究，如大氣消光、大氣吸收、大氣能見度、大氣渾濁度、大氣透明度、天空亮度等。（3）大氣光象的研究，包括朝晚霞、曙暮光、天空顏色等大氣光象，虹、暈、華等雲中光象，並研究它們的成因，以及它們與大氣狀態和天氣過程之間的聯繫。

大氣光學的理論和光波傳播的規律，在大氣輻射學、環境科學、天氣預報、天文、航空、遙感等許多方面，已得到廣泛的應用。