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星艦學院編輯小組

　　　　　最ＩＮ話題 ■ 狹義相對論的危機
　　　　　科學小視窗 ■ 人工智慧突破　機器人能做科學研究
　

　　如果要移動一顆石頭，根據直覺，就是得去推它，或是拿一根棍子去碰觸它，或是下達指令，透過空氣振盪傳播到某個人的耳朵，叫他手持棍子去戳石頭，或是其他類似的辦法；更直截了當地說，這直覺意味著東西要緊靠在一起，才能發生直接影響。如果A不在B旁邊，但卻能影響它，那效應一定不是直接的，而是以一連串事件做連結，每個事件直接影響下一個，經由一段距離依序從A傳到B。每當我們以為找到了違反這項直覺的例外，結果總會發現並非如此，例如，扳開開關點亮城市裡的街燈（但仔細一想這是透過電線傳遞的），或是聽BBC的廣播（但我們接著會想到這是透過空中的無線電波）。至少，在日常生活經驗裡，我們是找不到的。

　　我們把這種直覺的想法稱為「局部性」（locality）。

　　量子力學顛覆了許多直覺，但沒有一個比推翻局部性來得更意義深遠。而且它為狹義相對論（21世紀物理學的基石之一）帶來的危機，迄今未能解決。

量子力學挑戰直覺

　　回溯至量子力學發展之前，以及用科學來探索自然之初，學者相信，理論上這個物理世界可以藉著世界最小、最基本的物理元素，得到完整的描述。也就是說，把所有物理元素的小故事集合起來，就可以完整表達出這個世界的故事。

　　但是量子力學違反了這個信念。粒子集合體所表現出的真實、可測量的物理特徵，有可能並非個別粒子特徵的總和，甚至毫無關聯。例如，根據量子力學，我們可以讓一對粒子相距恰好兩公尺，但是兩個粒子各自卻都沒有確切的位置。除此之外，「哥本哈根詮釋」這個理解量子物理的標準方法（於20世紀初經由偉大的丹麥物理學家波耳加以宣揚，而後一代一代傳授下去）堅持，並不是我們不知道個別粒子的準確位置，而是這個答案根本就不存在。詢問單一粒子的個別位置，就像詢問數字5的婚姻狀況一樣，是一個毫無意義的問題。這不是知識論（我們知道什麼）的問題，而是本體論（它是什麼）的問題。

　　物理學家說，以這種方式連結起來的粒子，會形成量子纏結。受纏結的性質可以不是位置：兩個粒子可以用相反的方向自旋，但沒辦法確定何者為順時針；或是確定有一個粒子處於激發態，但沒辦法知道是哪一個。粒子的纏結和它們各自的位置、身份以及彼此的作用力無關，原則上，它們大可以是星系兩端的電子與中子。因此，纏結讓物質以一種過去想像不到的方式產生密切關聯。

　　量子計算與量子密碼學是一種嶄新且潛力無窮的技術，而纏結則是幕後的推手。它們可以解決一些一般電腦實際上解決不了的問題，並且提供不會被竊聽、絕對安全的訊息傳遞方式。

　　然而，纏結似乎也造成一種極度詭異、強烈違反直覺的「非局部性」現象：不需觸碰（或觸碰連鎖動作的其中一步）就可能在物理上對某物造成影響。非局部性意味著在美國愛荷華州打出一拳，可以打落在德州的人的牙齒，完全不需透過中間各州任何物體的協助，不需動到一顆氣體分子、電線裡的一顆電子或一束閃光。

　　除了這奇怪無比的特性，非局部性最令人擔心的是它對我們所知的相對論造成嚴重威脅。這個老問題在過去幾年終於得以進入物理研究的殿堂，並成為辯論重心，它或許終將使物理學的根基為之解體、扭曲、重塑、強化甚至崩壞。

實相的根本變革

　　愛因斯坦對量子力學有許多憂慮，對其機率本質的擔憂（他的名言：「上帝不玩骰子」）只是其中之一。但是唯一讓他願意花時間寫篇論文正式表述反對意見的，和量子纏結的奇特性質有關，這個反對意見是EPR論證（以愛因斯坦和同事波多斯基以及羅森三位作者的姓式縮寫來命名）的核心。在他們1935年的論文〈量子力學對物理實在性的描述是完備的嗎？〉中，他們的論證嚴謹地回答「不」。

　　他們的關鍵論證運用到量子力學（或其數學算則）裡的一項特性來預測實驗結果。假設我們要測定一個粒子的位置，而它與另一個粒子有量子纏結，如前所述，它們個別都不會有準確的位置。但當我們得知測量結果後，因為知道了第一個粒子的位置，所以對它的描述自然會改變。然而算則告訴我們，對第二個粒子的描述也得瞬間改變，不管它的距離有多遠，或兩個粒子間是否隔著其他東西。

　　量子力學出現在物理學家的眼前時，纏結對世界圖像的建立並沒有造成爭議，只是在愛因斯坦之前，沒有人對它的意涵多做深思。但愛因斯坦看出了纏結不只怪，還很可疑，讓他覺得很詭異，特別是，它似乎具有非局部性。

　　不論是愛因斯坦、波耳或其他人，當時都沒有心理準備，世界上竟然可能真的發生物理非局部性。在論文裡，愛因斯坦、波多斯基和羅森理所當然地認為量子力學中明顯的非局部性，必然只是表面的，純粹只是某種數學上的異常，或是由於符號的不恰當。無論如何，它必然是算則裡可去除的假象，即使不用任何非局部性的步驟，量子力學也一定能預測實驗結果。

　　EPR論證基本上是說，如果（一如大家所想）世界上不存在真正物理上的非局部性，而且量子力學對實驗的預測是正確的，那麼量子力學在解釋世界上的各種行為時，一定有漏洞，必然有一部份的東西是它沒辦法處理的。

　　而波耳只花了一個晚上就對EPR論文做出回應。他急切地寫了一封信反駁，內容完全沒有涉及論文裡扎實的科學論證，而是對「實在性」以及「物理實在性的成份」的定義有意見。他的用語含糊、有時根本就像是神諭，叨叨絮絮地陳述主體與客體的區別，並提到在什麼條件下問問題才有意義，以及人類語言的本質。對波耳來說，科學所需要的是「我們對物理實在性的態度必須有根本的變革」。

　　不過，波耳倒是同意EPR論文中的一點：物理的非局部性確實存在。他指出，這種非局部性的現象，正給了我們一項理由，說明為何我們必須揚棄EPR論證裡那種古怪且過時的渴望，渴望能從量子力學方程式讀出世界實在性的圖像，那種連續產生、確切存在於我們眼前的圖像。波耳強調，實際上我們不只是透過一副漆黑的眼鏡在看世界，而且眼前的黑影與不確定的景色，就和一般實物同樣真實。

　　顯然，波耳的文章是以哲學來回應一個清晰的科學質疑。更有意思的是，這個回應被神格化，成了理論物理的真理。從此以後，在這個議題上多花點心思，倒成了叛教的行為。因此，有一段很長的時間，物理學界對「世界到底像什麼？」這個人們內心深處的渴望轉身不顧，而將這個形上學的問題丟給奇幻文學。

　　即使在今日，這個愛因斯坦留給後世的關鍵部份，仍舊晦澀不清。2007年，伊薩克森（Walter Isaacson）寫的愛因斯坦暢銷傳記裡，只有向讀者擔保，愛因斯坦對量子力學的批評已經獲得解決了。但是這並非事實。

被壓迫者的反擊

　　經過了30年的忽視，傑出的愛爾蘭物理學家貝爾（John S. Bell）於1964年發表了一篇著名的論文，成了第一篇以科學嚴肅對待EPR論證的文章。從貝爾的論文我們可以看出，波耳錯在他以為他對量子力學的理解沒有錯，而愛因斯坦錯在他對（他自認為）波耳的錯誤解釋提出的批評。要找出到底錯在哪裡，我們必須先揚棄局部性的想法。

　　關鍵的問題是，量子力學算則裡浮現的非局部性，到底只是表象還是有更深的意義，貝爾似乎是第一個如此捫心自問的人。有什麼辦法可以明確區分真正的物理非局部性與表面的非局部性？他論證道，如果存在任何明顯且完全的局部性算則，並且可以像量子力學算則一樣預測實驗結果，那麼，愛因斯坦與波耳把量子力學裡的非局部性，僅僅當做特殊形式下的人為產物，這種看法就沒錯。反過來說，如果沒有算則可以避開非局部性，那麼它就必然是真正的物理現象。貝爾接著對一個特定的纏結情況做分析，得出的結論是，這種局部性算則在數學上不可能存在。

　　因此，實際的物理世界具有非局部性。

　　這個結論將情況逆轉。愛因斯坦、波耳和其他所有的人，一向理所當然地認為，量子力學與局部性原則之間無法相容這件事，對量子力學不利。但是現在貝爾指出，局部性不僅與量子力學的抽象理論不符，與它的一些經驗預測也不符。法國帕萊素光學研究所的艾斯派克特（Alain Aspect）和同事自1981年起所做的實驗顯示，量子力學的預測是對的。這並非是量子力學的壞消息，而是局部性原則的壞消息，因此，也就成了相對論的壞消息，因為至少在表面上，它得將局部性做為前提。

形而上的神秘之旅

　　即使是今日，大家對貝爾定理的主要反應依舊是困惑。貝爾指出，任何理論（包括量子力學本身），只要可以重現量子力學的經驗預測，在物理上都必須真正具有非局部性。

　　這個訊息被忽略了。幾乎所有的人都說，貝爾定理指出，若要以更符合我們形而上的古典期望（也就是所謂的隱藏變數、決定論，或哲學上的實在論），來取代正統的量子力學世界觀，而且又要它得出量子力學對EPR系統的預測，則它必須具有非局部性。人們確實有在讀貝爾的論文，不過是拿著放大鏡在看。

　　僅有極少數的物理學家沒有這種誤解，他們透過貝爾的證明和艾斯派克特的實驗，了解到這個世界已被發現具有非局部性。但即便是他們，也幾乎都相信這種非局部性不會對狹義相對論造成威脅。

　　這種信仰的根基是，訊息要以超光速傳遞是不可能的，而這與狹義相對論息息相關。畢竟如果狹義相對論是對的，則我們可以說，攜帶著訊息的物質是無法由靜止加速到超光速的。而且我們可以推論，對某些時鐘來說，超光速的訊息會在送出之前先行抵達，這將導致各種關於時間旅行的詭論。

　　早在1932年，匈牙利天才數學家馮紐曼就證明了，量子力學的非局部性無法轉換為實際機制來瞬間傳遞訊息。幾十年來，幾乎整個物理理論社群都把馮紐曼的證明當成一種擔保，認為量子力學的非局部性與狹義相對論可以和平共存。

各種非局部性的經驗

　　一直要到貝爾的論文發表了30年後，物理學家才終於正視這個問題。1994年，美國路特格大學的莫德林（Tim Maudlin）出版了《量子非局部性與相對論》一書，第一次以清晰、連續、邏輯上無懈可擊而且坦率的態度討論這項議題。他在書中強調，非局部性和狹義相對論之間的不相容，比起過去有關瞬間傳訊的討論，問題更微妙。

　　莫德林的著作正好出現在一個全新的氛圍，那是在智性上發生深刻變化的時代。1980年代開始，波耳的觀念（也就是認為在次原子裡，不存在舊哲學上的實在世界）正普遍式微。那時科學上一些具體而充滿前瞻性的想法（至少在忽略狹義相對論效應的近似之下），似乎能提供好的說法。這些想法包括英國波姆提出的波姆式力學（發展於1950年代早期，曾對貝爾有所啟發，但未受到普遍重視），以及義大利吉拉迪（GianCarlo Ghirardi）、里米尼（Alberto Rimini）和韋伯（Tullio Weber）的GRW模型（參見延伸閱讀1）。以物理引導形上學、直截了當告訴我們這個世界的真實面貌，這種古老的渴望在蟄伏50年之後，開始逐漸甦醒了。

　　莫德林的書主要有三個重點。第一，狹義相對論說明了時空的幾何結構。而質量、能量、資訊或因果影響無法以超光速傳遞這件事，並不足以保證理論所說的幾何是正確的。因此，馮紐曼對訊息傳遞的證明，究其本身，也無法保證量子力學非局部性與狹義相對論可以和平共存。

　　第二，狹義相對論其實可以容納許多超光速傳遞質量、能量、資訊或因果影響的假想機制。例如，1960年美國哥倫比亞大學的費恩柏格（Gerald Feinberg）發表了一篇論文，提到一種假想的粒子：迅子（tachyon），在物理上它永遠跑得比光快，但是其相對性理論可以內部自洽。此外，莫德林也找出了一些其他的例子。
因此，量子力學存在非局部性這件事，究其本身，並不意味著它無法與狹義相對論共存。

　　然而，一如莫德林在他的第三點所強調的，我們在量子力學遭遇的那一類超距作用，和費恩柏格的迅子或莫德林的其他例子全然不同。量子粒子彼此非局部性影響的詭異之處，在於它和粒子的空間排列或內在物理特性無關（就像前幾段提到的相對論性影響一樣），而只關乎這些粒子彼此是否有量子纏結。

　　量子力學遇到的這種非局部性，似乎需要絕對的同時性，這會對狹義相對論造成實際且惡意的威脅。
問題就在這兒。

狹義相對論的明天？

　　就在最近這幾年，經由這類的討論，兩種新的結果浮現出來，將狹義相對論推向不同而有趣的方向。第一種提出了調和量子非局部性與狹義相對論的方法；另一種則認為結合量子力學與狹義相對論會衝擊我們對世界最深刻的直覺。

　　第一種結果出現於2006年，一位年輕德國數學家圖姆加（Roderich Tumulka，現在在美國路特格大學）發表了一篇驚人的論文，說明量子力學關於纏結粒子對的經驗預測，都可以用精巧修正後的GRW理論解釋（這個理論在許多種情況下，都可以用一種哲學實在論解釋量子力學的預測）。這需要用到非局部性的修正，但完全可以符合狹義相對論的時空幾何。

　　這項工作仍在起步階段。還沒有人能從圖姆加理論得出令人滿意的進展，以適用於相吸或相斥的粒子。除此之外，他的理論還在自然律裡引入另一種與時間和空間都相關的新版非局部性！要以這個理論決定下一刻事件發生的機率，除了要知道當下這個世界的完整物理狀態（這是物理學慣例），還得知道一些過去的事實。雖然這樣的特性令人擔心，但是圖姆加顯然除去了莫德林對於量子非局部性無法與狹義相對論和平共存的憂慮。

　　另一個結果最近由艾伯特（本文作者之一）所發現，若要結合量子力學與狹義相對論，我們得放棄一些根本的信念。我們認為，所有關於這個世界的事，理論上都可以化為敘事或故事形式。或者，以更精確的術語來說，都可以化為這種形式的敘述：「在時間t1，這是世界確切的物理狀態」；「在時間t2，那是世界確切的物理狀態」，依此類推，可以有無限多種。但是將量子纏結與狹義相對論的時空幾何兜在一起後，顯示了這個世界的物理史遠較這樣的描述方式來得豐富。

　　問題在於，狹義相對論通常會混合時間與空間，將遠距離物理系統的量子纏結，轉為不同時刻不同物理狀態下的纏結。這會超越或閃避前述將世界史視為不同時刻的事件總和的看法，也可能與那種看法完全無關。

　　如同大多數量子力學裡的理論結果，這個結果需要操縱及分析一種稱為波函數的數學量，這是薛丁格在80年前所提出來的，用以定義量子態。物理學家由波函數推論纏結的機率（或必要性），或是粒子所處位置的機率等。在量子力學的非局部效應裡，波函數扮演了核心的角色。

　　但它到底是什麼？探究物理基礎的人正在激辯著這個問題。波函數是實在的物體或類似運動定律？是粒子的內在性質還是空間裡點的關係？或者它只是我們對粒子所知的現有資訊？還是什麼？

　　以數學表示量子波函數，需要用到維度高得讓人腦筋打結的「組態空間」（configuration space）。如某些人所說的，如果要將波函數想成實在的物體，那我們得嚴肅考慮，世界的歷史並非展開於日常經驗的三維空間或是狹義相對論的四維時空，而是展開於這個巨大而陌生的組態空間，再由其中幻化出三維的錯覺。三維的局部性概念也得從這樣來理解。量子物理的非局部性，或許是讓我們一瞥這種深層實在性的窗口。

　　狹義相對論誕生至今不過一個世紀，而它現在突然成了一個極度開放，而且進展迅速的問題。這是因為物理學家與哲學家終於正視那長久以來受到忽視的問題：愛因斯坦與量子力學爭論的模糊之處。而這件事又以充滿反諷的味道，進一步證明了愛因斯坦的天才。關於這位已逝一代宗師的想法，我們過去認為對的很可能是錯的，而錯的卻可能是對的。實際上，我們窺探宇宙所用的眼鏡，可能並非一貫堅持的那麼漆黑。

（本文原載科學人2009年第86期4月號）