【陪伴孩子前進國中特別企畫】
迎戰國中數學

◎邱曉芬（人本基金會數學想想研發中心主任） 

國中數學很難，一定要補習？

「國中數學很難噢！」升上高年級、小學畢業之前，孩子們時常聽人這樣說；言下之意是，現在不多努力些、把基礎打好，以後恐怕不易跟上（日子會變得很難過）。然而，這個說法符合事實嗎？或者，它比較是在嚇唬小孩？

按常理推想，課程裡的內容，總是有些難度，才值得一學。那麼，上完某個單元，做一些習題，被小考一下—在這樣的過程裡，覺得生澀，感到困惑，都是自然會發生的情況。能夠發覺困難而不害怕，甚至揚起鬥志，凝神定氣去對付它，不論是調動既有的經驗、大膽猜測與嘗試、翻閱課本找尋線索、對比自己的想法和書上的解答等，都是孩子需要一再鍛鍊，方能有所增長的「解決問題的能力」。

所以，那些學得好的孩子，往往是不去補習的：要嘛自己試著惡搞，要嘛和同學討論看看，要嘛主動找大人協助（我們應該給孩子一些心理建設，讓他敢去問學校的老師，其中很多老師是樂意的，因為，這不僅彌補了課堂時數不足的缺憾，為學生解惑更是肯定教師的價值）。反之，去補習是加倍聽講的份量，除了浪費重複聽課的時間，還會把人弄得疲乏，把思考所需的餘裕全給填滿了。

一位明星國中附近的補習班老師坦言，他每教一題，就要學生接著做五個類似題，他們才會牢牢記住，並在平常和段考有出色的表現！（好處是，補習班能張貼紅榜，招攬更多學生！）然而，誰都知道，這是過度的練習，絕不是在學數學；長此以往，等孩子進入高中，題材更難了，能不繼續依賴補習嗎？一旦上大學，是要躲開必修微積分或統計學的科系呢？還是從這時才發展自己「學」的能力？就像參加長途賽跑，應該要鍛鍊肌力，從較短的距離、和較慢的速度跑起；惡補有如注射類固醇，即使得到一時的勝利，卻賠上終生的健康，值得嗎？

配合孩子心智成長的學習步調

「但是，國中數學真的難很多啊，包括方程式、函數、根號、證明…充滿抽象的符號！萬一學不來怎麼辦？」一定有人還擔心著，會這樣問。

首先，爸媽可以鬆一口氣，因為，經過幾次課程改革，課本的內容簡化了：回憶中那些整倒大家的單元，例如三角函數、等比級數、立方根等，都挪到高中去了；而國三的幾何證明，過去是要求寫出完整敘述，題型的變化也很多，導致大部分人無法消化，被迫把整個論證背下來，現在的學習目標則縮小許多，孩子只要懂得判斷，選擇題的哪個選項符合所求證，或是會填空寫出某個宣稱的理由就行了。簡言之，現行課程汲取「貪多嚼不爛」的教訓，更照顧多數人的學習狀態。

其次，從十二到十五歲這個階段，孩子不僅身體產生劇烈的變化，心智也有躍升的進展；因此，到國中才正式引入代數，其實是配合他們的成長；如果因為焦慮，讓小孩提前在五六年級「偷跑」，做很多關於a,b,x,y的代數題，很可能事倍功半。

畢竟，小學課程只是做一點預備，例如在六下，課本以整章的篇幅說明「等量公理」（註一），題目頂多像「（a-3）÷25＝6」這樣的難度，學習的重點則放在：為什麼把「÷25」「搬」到等式的右邊，就要改成「×25」呢？也就是，要帶孩子瞭解所謂「移項法則」的道理；而到了七上，同樣的內容還要再進行一遍—事實上，整個七上課程的要旨，就是在銜接國小的數學，觀念上有所重複而加以深化！

說來說去，國中數學的確比較抽象，進度也比較快，但是別忘了，在此同時，孩子的學習潛能也比以前深厚許多。

學數學的目標，在於「追求理解」。

接著，讓我們來考慮，升學測驗與在校考試，兩者之間的差別。在校的段考與平常考，都是在小範圍內鑽研，又缺乏可靠的難度控制，因此，可能會出現過量的題數，和一些為難小孩的題目（那種轉了好幾個彎，或用特殊辦法才解得成的）。更不要說，孩子不無可能會遇到有這種心眼的老師：習慣以難題來彰顯其威風，或者，刻意採用偏難的考卷來逼迫學生。

相較之下，升學測驗是綜合三年的大範圍，考驗孩子是否嫻熟基本觀念；不論是歷年的全國基測、或今年的北北基聯測，考題都被限定在「中間偏易」的程度（註二）。依照心測中心所發佈的消息，今年數學科考題分成「最易、次易、中等、難題」，四組題數的比例為「一比四比四比一」，這樣，整張卷子三十四個題目當中，有三～四個難題，而據說其中最難的那一題，通過率是二○‧四％（註三）。雖然不確知哪一題是最難，我們不妨舉出其中一個難題來（試卷題目依難易程度排序，底下這題出自北北基試卷第三十一題）：



題目裡有兩個條件：外圈由一百四十八個小正方形圍成，以及，裡頭的長方形是「5：3」。如果孩子善於圖像思考，他就會想，這個比例實際是指「長和寬可以劃分成五份和三份」；若加上外圈，是在長（或寬）的兩端各加一個小正方形；而所要計算的長寬比，則是外圈的情況；因此，應該先算出，內圈的兩邊各是排了幾個小正方形？

這個考題是出得漂亮，還是不怎麼樣？這在個人見解上或有不同。不過，遇到這種新鮮的、不曾看過的題目，孩子怎樣能不慌不亂地分析題意、具體思考、和連結線索呢？

要解開這一題，固然需要對「比例」有一定的熟悉度，但每個學生其實都做過很多的（甚至太多的）比例練習，關鍵還在於自信心—這種信心來自於平常，就很習慣自己先對付沒看過的題目，在老師講解、或翻閱解答之前；這種信心來自勇敢嘗試，愛好思考，而逐步累積解題能力的過程。
總之，面對升學測驗，不但不必去補習、或猛做很多題目，反過來，那樣做是適得其反的！孩子需要被鼓勵的，是時常花一點時間沉靜下來，好好想一想某個章節的內容，要自己練習整理重點，並找一些題目來鍛鍊。孩子需要被引導的，是如何排除不當測驗的干擾，而能掌握學數學的目標在於「追求理解」，因此所要下的功夫，是累積做數學的時間，而非算過多少題目！ 

註一：「等量公理」是指，對於等式的左右兩半做相同的運算，仍保持其相等的關係。例如「（a-3）÷25＝6」，對左半「乘25、得（a-3）」，對右半「乘25、得150」，因此可知「a-3=150」。

註二：所謂「中間偏易」只是概述，其中留有操弄的空間。為了讓國中教學能夠更為正常合理，基本學力測驗應避免成為精細地篩選學生的工具，不該選入較多的、較難的題目。

註三：所謂「通過率」，是指每一道題目在進入測驗中心的題庫前，都經過三百多位學生的預先測試，標記有多少比率的學生通過。 

◎本文出自《人本教育札記》265期