朱朱專欄:數學課記錄的意外收穫 / 人本2014數學想想師資培訓暨支點計畫義工老師招募─人本教育基金會電子報─智邦公益電子報
enews.url.com.tw · July 30,2019數學課記錄的意外收穫
◎朱台翔
森小大懇親的這一天,所有的學科老師都要報告孩子們的學習狀況。
我教二年級的數學,除了口頭報告,還準備了書面資料,包括孩子的練習、考卷、每一次課發給孩子們的資料,以及上課的紀錄。
那些紀錄是我利用大懇親前的那個星期六、日,從上課時的隨手筆記,整理出來的,記錄了每一個孩子每一節課的學習狀態和反應,他(她)是怎麼做的?是怎麼想的?由於是密集的、連貫性的整理,讓我對每一個孩子都有了更完整的了解,特別是對芷安。
芷安聰明、敏感又有品味,雖然這個學期進步很多,但是,給人的印象還是說話比較衝、容易生氣、常鬧彆扭。
在數學課,就碰過好幾回。有一天,課程結束,玩撿紅點,宇婕、彥伯坐好之後,芷安說,彥伯坐了她的位子,因為:「我習慣坐那個位子,我以前都坐那個位子。」而且堅持,如果不坐那個位子,她就不玩。
宇婕問芷安:「妳是想要跟我坐?還是要坐彥伯這個位子?」「要坐彥伯的位子!」宇婕問彥伯:「你有沒有一定要坐在這個位子?」「沒有。」「那你坐我的位子,我去坐那邊。」
又有一天,課程進行的方式是,先練習在「鐘面」上畫時針、分針,再看課本;請大家輪流唸課文,彥伯唸的那兩頁夾了好幾個問題,雖然那些問題並不難,但需要一些時間思考,所以,他每唸一段就停一下,等大家寫好答案,再往下唸。
第二段才開一個頭,就聽到芷安說:「為什麼我們還在寫,彥伯就可以唸?」口氣中有著責怪的意思。彥伯什麼話都沒有說地等在那裡,過了一會兒,才接著唸。不過,在接下來的每一段開頭,他都會先問:「大家都好了嗎?」
儘管這兩次,並沒有引起任何的衝突,但是,我擔心類似的事件多了,會影響到同學和芷安一塊兒玩的意願。
在數學課上,比較讓我傷腦筋的是,芷安會看別人的答案。有的時候,我以為她會了,但上了一陣子,才發現她連某些很基礎的都還不知道。
其實,早在一開學,我們「用手指做算術」時,她就會看旁邊的宇婕的。宇婕怕她看,就一手算題目,一手遮住答案,光明磊落的事情,卻弄得好像有什麼見不得人似的。
我不想直接說破,但也不想放著不管;那怎麼辦呢?幾經思量,也只好拿出老招數,說我要講一個故事。故事是這樣的:
很久很久以前,有一個國家,叫做「想想國」,想想國的教育大臣,每一年都要召開數學大會。今年的主題是,討論:什麼是數學能力?
民眾都覺得很奇怪,數學不就是加加減減嗎?算得又快又對,那就是數學能力了,這有什麼好討論的?
大會開了三天三夜,各方學者專家共同的結論是,計算、邏輯推理、逆向思考、看出事情的要點、換一個角度想事情、不怕挫敗和勇於嘗試都是數學能力。這個結論引起民眾很大的迴響。有人說:「對!數學不應該只是算、算、算,還要想、想、想!譬如,從混亂之中看出事情的要點、如果錯了就再試一次,這些都是人民應該有的能力!」
也有人說:「對呀!就算是『計算題』,也是為了讓孩子『想一想』,所以,不要只在乎答案,而是要把重點放在計算的過程中,看看到底是怎麼想的。」
又有人說:「我要跟所有的小孩說三件事,第一,不要怕『算錯』,錯了,才有機會把道理想得更清楚。第二,不要急!有的人為了求快,還沒想清楚就寫答案,甚至會抄別人的,可是,就是要不斷地透過『想』,才有辦法慢慢累積自己的數學能力。第三,不必擔心有人看你的答案,他不會因為看了你的答案,就增加了他的數學能力,你也不會因為『被看』而減少了你的數學能力。」
芷安聽完,小聲地跟我說:「我有看人家的。」聽她這樣說,就越發覺得她是一個需要特別呵護的小孩,我輕輕地摟了摟她。
當天,她都是自己做的,而且,興致很高,只可惜,這樣的狀態維持了沒有多久。可見,我說的那個故事並沒有辦法解決問題。
由於持續地整理數學課的上課記錄,就發現芷安有很多被我忽略掉了的厲害的地方。像,有一個單元,她算42+19= 這一題時,是這樣做的:先算十位數,4+1=5,在十位寫5,再算個位數,2+9=11,再把十位的5改成6,個位寫上1,所以,42+19=61。
我還沒有教進位,她就已經會了。而她這種條理分明的作法,提醒了我:要協助她把學習過程中的混亂度降到最低。記錄整理得越多,對芷安的學習方式就越清楚:當她碰到「要同時留意好幾個訊息」的問題時,特別需要條理化的協助。
事實上,她已經運用了一些方法讓自己更容易學習,譬如,在上「生活減法」,連連看時,她會用不同顏色的色筆去連,讓自己看得更清楚。認時鐘時,她會把時間說錯,是因為在背五的倍數時,是5、10、15、25…中間漏掉了一個「20」。所以,因應的辦法是,她在其中的一個鐘面上,寫上5、10、15、20、25…。
事後想一想,整理上課記錄的這兩天,對我來說實在太重要了,不但發現,芷安有很多的好,也發現她的不足是因為注意力缺失所造成的,是我沒有針對她的注意力缺失提供方法,導致她因為受困而引發許多課堂上的問題。
這一天,我拿著記錄,分別跟每一個孩子說他(她)的優點、特質和需要協助的地方。會這樣安排,比較多是為了芷安,她聰明又有能力,但她自己並不那樣覺得。輪到芷安時,我把每一次,她怎麼做的、怎麼想的,她是怎麼樣的厲害,都很細緻地說給她聽。
譬如,「奇數與偶數」那一課時,我說:「有一題:『九十八顆瓜子可以平分給兩個人嗎?』只有妳說『可以。』,『因為一、一啊!一、一啊!…』妳的意思是,一個奇數、一個偶數地一對一對地扣掉…,不但,一開始就是對的,而且,過程中,妳也沒有受別人的影響而改變看法。要特別跟妳說,妳其實很厲害!妳相信自己厲害,就會更厲害!還記得嗎?那天,一直到下課,妳上課的狀況都非常好,熱情、認真又投入。」她一面聽一面點頭。
講到「偷看」,我說:「我最大的困擾是,沒有辦法真的知道妳哪裡不會,這樣會擋住我幫妳的機會,希望以後不要這樣。」她說:「答應妳!打勾勾。」我們倆兒坐在榻榻米上,偎在一起,隨著我說得越多,她就放得越鬆,也越來越溫柔、甜蜜。
隔了兩天,上課時,宇婕在吃蘋果,過一會兒,彥伯說,他也要吃,可是,他不會削,我就去幫他削了一個,還特別挑了一個大的,削好,帶回教室給芷安。她喜出望外地說:「謝謝朱朱!」我說:「左手拿蘋果,右手寫!」她端著蘋果,吃了好久,寫錯時,就帶著一點撒嬌的口吻說:「朱朱,幫我擦!」
芷安在接下來數學課上的表現,讓人心動。這一天,是用秘密數字做兩位數的減法,我出了十八題讓孩子練習。
42-17= ,用秘密數字來做就是,XXXXII先刪掉一個X,再把一個X換成十個I,刪掉七個I,還剩下兩個X、五個I。所以,42-17=25。
一開始,芷安畫的秘密數字太小、太輕,糊成一團,影響她最後數數時的正確性。想到,她需要條理化,我不斷地提醒她:畫大一點、清楚一點!
大概做到第六題,她就比較能掌握了,不過,偶而還是會算錯,問題出在,最後數的時候,她會重複計算已經換掉的X。於是,請她把(換成十個I的)那個X加上箭頭,表示已經換掉,果然,就沒有問題了。
下課鐘響,芷安才做到十二題,還有六題沒有做,儘管同學們都離開了,她卻堅持不下課,要繼續做,而且,全部都做對。
現在,芷安和我,只要在校園相遇,都會像約好了似的,刻意地停下來,認真地打招呼。吃火鍋的那個晚上,她一看到我,就跳到我身上要我抱。有一天,她生病發燒了,還一定要來學校,因為要上數學課。
更神奇的是,她整個人變得溫和而又平靜。
人本2014數學想想師資培訓 暨支點計畫義工老師招募
人本2014數學想想師資培訓
暨支點計畫義工老師招募
數想帶給我們的,不只是數學「教與學」的改變,
更為我們帶來跳脫體制框架的機會。
~宜蘭員山國小教務主任薛文哲
您好奇「數學想想」的魔力嗎?
十年來,我們不僅在都市開課,也在鄉間播種,
會思考的老師就能改變台灣,
歡迎您,直接踏入圈內!
「數學想想」是一套專為小學生編寫的繪本式教材,總主筆為台大數學系退休教授史英老師,精采絕倫的內容看過的大人小孩都一致推薦,並履獲行政院新聞局推薦為最佳科學類讀物。
「數學想想課程」是都市裡的收費課程,「支點計畫」是走入偏鄉的公益行動,我們以體制外的微薄力量,以數學為起點,均衡城鄉資源、同時為台灣儲備具優秀思考能力的教師群,使真正的多元教育成為可能。
這是一整套培訓優秀數學老師的課程,以本會自行研發出版的「數學想想」教材為基礎,讓學員重新認識數學、認識教學、認識自己潛力,並深刻體會學習的樂趣。十年來參加過的學員,無論是上班族、家庭主夫主婦、大學生、研究生或任何一種教育工作者,無不因此「脫胎換骨」而樂在其中!
我們已經在這個圈子為您保留座位!
【培訓方式說明】
完整的數學想想師資培訓是由「基礎課程」+「教室協助者」資歷+通過「認證考試」+「實作鍛鍊」所構成,根據開課先後不同,學員可以先歷練「教室協助者」,也可以上過基礎課程後再投入「教室協助者」,但無論如何都要先通過認證考試方能進入實作鍛鍊。
【基礎課程介紹】共計30小時(學員另花費作業時間約9小時)。
本培訓課程經教育部核准,發給「數學想想」30小時的學校教師進修研習時數。
台北地點/南華高中(台北市中正區汀州路三段58號)
高雄地點/人本教育基金會高雄辦公室(高雄市苓雅區中正一路249號7樓)
台北3/30 (日) 高雄4/20 (日) | 課題 | 台北4/13 (日) 高雄5/4 (日) | 課題 |
9:30~12:00 | 數學想想的任務與挑戰
| 9:00~12:00 | 從頭說起
|
13:10~16:10 | 如何閱讀數學想想(一) ~讀者與作者的對話 | 13:10~16:10 | 體制教學和數想的對比 ~如何協助孩子學校的課業與考試 |
16:30~18:00 | 如何閱讀數學想想(二) ~照本宣科與教學創新 |
| |
19:30~21:00 |
台北4/27(日) 高雄5/25 (日) | 課題 | 台北5/18 (日) 高雄6/8 (日) | 課題 |
9:30~12:00 | 提問與討論 (作業回饋時間) | 9:00~12:00 | 數學想想怎麼教(一) ~對話的進行 |
13:10~16:10 | 如何閱讀數學想想(三) ~完形教學與編序教學 | 13:10~16:10 | 數學想想怎麼教(二) ~實務經驗討論 |
16:40~18:10 19:30~21:00 | 如何閱讀數學想想(四) ~猜想與反駁 | 16:30~17:30 | 迎向未來---我們與支點計畫 暨結業式 |
【擔任教室協助者】
我們每年都開放「寒暑假數學想想營」給有興趣瞭解我們教學的朋友,以「教室協助者」身分進入班級跟孩子一起學習與成長,但擔任「教室協助者」一定要修習七小時「預備課程」,以及參與必要的籌備會議,預備課程完全免費,僅需繳納1000元保證金,出梯後退還。「教室協助者預備課程」每年春秋兩季都有開設。
2014年春季「教室協助者預備課程」開課日期:台北為6/1 高雄為6/14
【認證考試】
修習完畢「基礎課程」者即可參加認證考試,該項考試一年至少舉辦一次,報名費用400元,考試分為筆試與口試,同日內舉辦完畢。2014年認證考試日期將於師訓基礎課程結束前公告。
【實作鍛鍊】共計18小時,另有作業時間9小時。(詳細進行方式將於基礎課程結束後說明)。
【講師群簡介】
人本教育基金會董事長、數學想想總主筆 史 英教授
數學想想國總監 吳麗芬老師
人本教育基金會想想研發中心主任 邱曉芬老師
數學想想國教學長 賴友堂老師
數學想想專任老師群
【支點計畫簡介】
阿基米德曾說:「給我一個支點,我將撐起地球。」當教育上的城鄉差距愈來愈大的時候,我們不禁也想:怎樣給弱勢孩子一個足以撐起自己世界的支點?答案還是「教育」。
因此,我們有了這個公益計畫,期望「數學想想」就是所有孩子重拾學習信心的支點,透過「支點計畫」,我們已經走遍台灣偏鄉小學,不僅將「數學想想」送到孩子們跟老師們的手上,更將我們專門培育的「想想老師」也送到學校示範教學。
從2003年3月起我們已經服務了上百所學校,贈送出至少2500套數想教材,截至2012年止,讓超過3500個弱勢孩子享受過數學想想課,長期接受支點計畫的孩子,數學成就更是一個學期後就脫離全校後35%。
這項公益行動的經費來自人本教育基金會的活動結餘以及社會各界的捐輸,贊助金額以每學期2500元為一個單位。
【報名資格】
具數想課堂「教室協助者」資歷,或大專院校以上在學或畢業生,喜歡小孩、對教育具有熱忱、認同數想創新教學與支點計畫理念,有意願擔任義工或成為數想專業老師者。
【選擇培訓身份】
師資培訓學生分為「自費生」及「支點生」二種身份,請擇一身份接受培訓。
【費用】
1. 自費生:費用7000元,附贈《數學想想》教材一套(市值1980元)。
2. 支點生:免費,但須繳交服務保證金7000元。
(※ 保證金將於完成20小時義工服務後全數退回,同時加贈人本教育札記月刊一年份)
【全勤與結業】
培訓課程缺課未達四分之一,且經補課後為全勤者,即由主辦單位發給初級培訓結業證書,並贈《正面管教法》一書。
【支點生回饋義務】
支點生於結業後,需在二年內至少擔任20小時的支點計畫義工老師。
【自費生未來前景】
1. 優先獲聘為各地「數學想想教室」之老師
2. 優先獲得設立「數學想想教室」合作機會
3. 終生獲得購買數想教材最優惠待遇
【報名及繳費方式】
| 台北 | 高雄 |
線上報名或 下載報名表 | 請上數學想想國官網http://www.math-thinking.org.tw | |
電話報名 | 02-27491145 陳小姐 傳真:02-27491531 | 07-7260998 劉小姐 傳真:07-7260315 |
臨櫃報名處 | 台北市信義區松隆路102號3樓 | 高雄市苓雅區中正一路249號4樓 |
繳費方式 | 現 金:請臨櫃繳納 劃撥帳號:13385805戶名:財團法人人本教育文教基金會(請務必在通訊欄位填寫上「課程名稱」與「課程代號」) ATM轉帳:聯邦銀行,銀行代碼803;帳號:10021+參加課程者的身份證字號「後9碼」,共14碼數字。例如:身份證字號A123456789,則輸入10021123456789 信用卡:僅限自費生使用 |
請於報名後三日內,將報名表及完成繳費之證明傳真到各地報名處。
※支點生何以不能以信用卡繳費?
由於以信用卡繳費者,將來退費時也將退回信用卡,支點生所繳之保證金由於繳納與退還
時間可能相距甚遠,未來以信用卡退費將產生困難,不便之處敬請見諒。