數學課記錄的意外收穫

◎朱台翔

森小大懇親的這一天，所有的學科老師都要報告孩子們的學習狀況。

我教二年級的數學，除了口頭報告，還準備了書面資料，包括孩子的練習、考卷、每一次課發給孩子們的資料，以及上課的紀錄。

那些紀錄是我利用大懇親前的那個星期六、日，從上課時的隨手筆記，整理出來的，記錄了每一個孩子每一節課的學習狀態和反應，他（她）是怎麼做的？是怎麼想的？由於是密集的、連貫性的整理，讓我對每一個孩子都有了更完整的了解，特別是對芷安。

芷安聰明、敏感又有品味，雖然這個學期進步很多，但是，給人的印象還是說話比較衝、容易生氣、常鬧彆扭。

在數學課，就碰過好幾回。有一天，課程結束，玩撿紅點，宇婕、彥伯坐好之後，芷安說，彥伯坐了她的位子，因為：「我習慣坐那個位子，我以前都坐那個位子。」而且堅持，如果不坐那個位子，她就不玩。

宇婕問芷安：「妳是想要跟我坐？還是要坐彥伯這個位子？」「要坐彥伯的位子！」宇婕問彥伯：「你有沒有一定要坐在這個位子？」「沒有。」「那你坐我的位子，我去坐那邊。」

又有一天，課程進行的方式是，先練習在「鐘面」上畫時針、分針，再看課本；請大家輪流唸課文，彥伯唸的那兩頁夾了好幾個問題，雖然那些問題並不難，但需要一些時間思考，所以，他每唸一段就停一下，等大家寫好答案，再往下唸。

第二段才開一個頭，就聽到芷安說：「為什麼我們還在寫，彥伯就可以唸？」口氣中有著責怪的意思。彥伯什麼話都沒有說地等在那裡，過了一會兒，才接著唸。不過，在接下來的每一段開頭，他都會先問：「大家都好了嗎？」

儘管這兩次，並沒有引起任何的衝突，但是，我擔心類似的事件多了，會影響到同學和芷安一塊兒玩的意願。

在數學課上，比較讓我傷腦筋的是，芷安會看別人的答案。有的時候，我以為她會了，但上了一陣子，才發現她連某些很基礎的都還不知道。

其實，早在一開學，我們「用手指做算術」時，她就會看旁邊的宇婕的。宇婕怕她看，就一手算題目，一手遮住答案，光明磊落的事情，卻弄得好像有什麼見不得人似的。

我不想直接說破，但也不想放著不管；那怎麼辦呢？幾經思量，也只好拿出老招數，說我要講一個故事。故事是這樣的：

很久很久以前，有一個國家，叫做「想想國」，想想國的教育大臣，每一年都要召開數學大會。今年的主題是，討論：什麼是數學能力？

民眾都覺得很奇怪，數學不就是加加減減嗎？算得又快又對，那就是數學能力了，這有什麼好討論的？

大會開了三天三夜，各方學者專家共同的結論是，計算、邏輯推理、逆向思考、看出事情的要點、換一個角度想事情、不怕挫敗和勇於嘗試都是數學能力。這個結論引起民眾很大的迴響。有人說：「對！數學不應該只是算、算、算，還要想、想、想！譬如，從混亂之中看出事情的要點、如果錯了就再試一次，這些都是人民應該有的能力！」

也有人說：「對呀！就算是『計算題』，也是為了讓孩子『想一想』，所以，不要只在乎答案，而是要把重點放在計算的過程中，看看到底是怎麼想的。」

又有人說：「我要跟所有的小孩說三件事，第一，不要怕『算錯』，錯了，才有機會把道理想得更清楚。第二，不要急！有的人為了求快，還沒想清楚就寫答案，甚至會抄別人的，可是，就是要不斷地透過『想』，才有辦法慢慢累積自己的數學能力。第三，不必擔心有人看你的答案，他不會因為看了你的答案，就增加了他的數學能力，你也不會因為『被看』而減少了你的數學能力。」

芷安聽完，小聲地跟我說：「我有看人家的。」聽她這樣說，就越發覺得她是一個需要特別呵護的小孩，我輕輕地摟了摟她。

當天，她都是自己做的，而且，興致很高，只可惜，這樣的狀態維持了沒有多久。可見，我說的那個故事並沒有辦法解決問題。

由於持續地整理數學課的上課記錄，就發現芷安有很多被我忽略掉了的厲害的地方。像，有一個單元，她算42＋19＝     這一題時，是這樣做的：先算十位數，4＋1＝5，在十位寫5，再算個位數，2＋9＝11，再把十位的5改成6，個位寫上1，所以，42＋19＝61。

我還沒有教進位，她就已經會了。而她這種條理分明的作法，提醒了我：要協助她把學習過程中的混亂度降到最低。記錄整理得越多，對芷安的學習方式就越清楚：當她碰到「要同時留意好幾個訊息」的問題時，特別需要條理化的協助。

事實上，她已經運用了一些方法讓自己更容易學習，譬如，在上「生活減法」，連連看時，她會用不同顏色的色筆去連，讓自己看得更清楚。認時鐘時，她會把時間說錯，是因為在背五的倍數時，是5、10、15、25…中間漏掉了一個「20」。所以，因應的辦法是，她在其中的一個鐘面上，寫上5、10、15、20、25…。

事後想一想，整理上課記錄的這兩天，對我來說實在太重要了，不但發現，芷安有很多的好，也發現她的不足是因為注意力缺失所造成的，是我沒有針對她的注意力缺失提供方法，導致她因為受困而引發許多課堂上的問題。

這一天，我拿著記錄，分別跟每一個孩子說他（她）的優點、特質和需要協助的地方。會這樣安排，比較多是為了芷安，她聰明又有能力，但她自己並不那樣覺得。輪到芷安時，我把每一次，她怎麼做的、怎麼想的，她是怎麼樣的厲害，都很細緻地說給她聽。

譬如，「奇數與偶數」那一課時，我說：「有一題：『九十八顆瓜子可以平分給兩個人嗎？』只有妳說『可以。』，『因為一、一啊！一、一啊！…』妳的意思是，一個奇數、一個偶數地一對一對地扣掉…，不但，一開始就是對的，而且，過程中，妳也沒有受別人的影響而改變看法。要特別跟妳說，妳其實很厲害！妳相信自己厲害，就會更厲害！還記得嗎？那天，一直到下課，妳上課的狀況都非常好，熱情、認真又投入。」她一面聽一面點頭。

講到「偷看」，我說：「我最大的困擾是，沒有辦法真的知道妳哪裡不會，這樣會擋住我幫妳的機會，希望以後不要這樣。」她說：「答應妳！打勾勾。」我們倆兒坐在榻榻米上，偎在一起，隨著我說得越多，她就放得越鬆，也越來越溫柔、甜蜜。

隔了兩天，上課時，宇婕在吃蘋果，過一會兒，彥伯說，他也要吃，可是，他不會削，我就去幫他削了一個，還特別挑了一個大的，削好，帶回教室給芷安。她喜出望外地說：「謝謝朱朱！」我說：「左手拿蘋果，右手寫！」她端著蘋果，吃了好久，寫錯時，就帶著一點撒嬌的口吻說：「朱朱，幫我擦！」

芷安在接下來數學課上的表現，讓人心動。這一天，是用秘密數字做兩位數的減法，我出了十八題讓孩子練習。

42－17＝     ，用秘密數字來做就是，XXXXII先刪掉一個X，再把一個X換成十個I，刪掉七個I，還剩下兩個X、五個I。所以，42－17＝25。

一開始，芷安畫的秘密數字太小、太輕，糊成一團，影響她最後數數時的正確性。想到，她需要條理化，我不斷地提醒她：畫大一點、清楚一點！

大概做到第六題，她就比較能掌握了，不過，偶而還是會算錯，問題出在，最後數的時候，她會重複計算已經換掉的X。於是，請她把（換成十個I的）那個X加上箭頭，表示已經換掉，果然，就沒有問題了。

下課鐘響，芷安才做到十二題，還有六題沒有做，儘管同學們都離開了，她卻堅持不下課，要繼續做，而且，全部都做對。

現在，芷安和我，只要在校園相遇，都會像約好了似的，刻意地停下來，認真地打招呼。吃火鍋的那個晚上，她一看到我，就跳到我身上要我抱。有一天，她生病發燒了，還一定要來學校，因為要上數學課。

更神奇的是，她整個人變得溫和而又平靜。

人本2014數學想想師資培訓 暨支點計畫義工老師招募

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